Abstand Punkt-Ebene (das Lotfußpunktverfahren)

Abstand Punkt- Ebene: Das Vorgehen verbal

Beschreiben Sie die drei Schritte jeweils durch ein Stichwort

Abstand berechnen konkret

In dem Applet sehen nach dem Drücken von [i]konkretes Beispiel[/i] eine Ebenengleichung und die Koordinaten eines Punktes. [br]Berechnen Sie auf der Grundlage Ihres Rezeptes aus Herausforderung 1 den Abstand des Punktes zu der Ebene.[br]Sie können die einzelnen Zwischenergebnisse am Ende Ihre Rechnung anhand den Multiplechoicefragen überprüfen

Abstand: Punkt Ebene: Das Rezept angewendet

Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene E

Abstand Punkt-Ebene: Die Rechnung überprüfen

Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussage richtig sind

Schritt 2: [math]1\left(4+1\cdot\lambda\right)+2\cdot\left(2+2\cdot\lambda\right)+1\cdot\left(3+1\cdot\lambda\right)=2[/math] Schritt 3: [math]\sqrt{1,5^2+3^2+1,5^2}=d[/math] Schritt1: g:[math]\left(\begin{matrix}1\\2\\1\end{matrix}\right)+\lambda\left(\begin{matrix}4\\2\\3\end{matrix}\right)[/math] Schritt 2: [math]1\lambda=-\frac{3}{2}[/math] Schritt 3: (4+2.5,2+1.5,31.5) Schritt 3: d=42 Schritt1: g: [math]\left(\begin{matrix}4\\2\\3\end{matrix}\right)+\mu\left(\begin{matrix}1\\2\\1\end{matrix}\right)[/math] Schritt 2: F=(2.5,-1,1.5) Schritt 3: (4-2.5,2+1.5,3-1.5)

Übungsaufgaben

S. 404 Ü. 1[br]S. 409 Ü. 5 c) + d)[br][br]Herausforderung: S. 409 Ü. 8

Die alternative Methode mit der Hesse'schen Normalenform

Die Hesse'sche Normalenform ist eine spezielle Form der Normalenform. Hierbei ist der Normalenvektor nicht nur orthogonal zur Ebene, sondern auch "normiert", das heißt er hat die Länge 1. [br][br]Einen beliebigen Normalenvektor [math]\binom{\longrightarrow}{n}[/math] normiert man, indem man ihn durch seine Länge teilt. [br][br]Mit dem daraus resultierenden Vektor erstellt man die Hesse'sche Normalenform.[br]Zur Übung: S. 405 Ü. 2[br][br]Ersetzt man nun in der Hesse'schen Normalenform den allgemeinen Ortsvektor [math]\binom{\longrightarrow}{x}[/math] durch den Ortsvektor zum Punkt P, dessen Abstand man berechnen möchte, gibt das Ergebnis direkt die Länge an.[br][br]Zur Übung: S. 407 Ü. 3

Aufschrieb

[b][color=#ff7700]Alle Berechnung und Überlegungen dokumentieren Sie bitte in Ihrem Heft.[br]Fügen Sie außerdem einen Screenshot dieser Seite hinzu[/color][/b]