[list][*][math]\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2[/math][br][/*][*][math]\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2[/math][br][/*][*][math]a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)[/math][br][/*][*][math]\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/math][br][/*][*][math]\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/math][br][/*][*][math]a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)[/math][br][/*][*][math]a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)[/math][br][/*][/list]

[list][*][math]a^n\cdot a^m=a^{nm}[/math][br][/*][*][math]\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}[/math][br][/*][*][math]\left(a^n\right)^m=a^{nm}[/math][br][/*][*][math]\left(ab\right)^n=a^n\cdot b^n[/math][br][/*][*][math]\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}[/math][br][/*][*][math]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}},\quad a>0[/math][br][/*][/list]Если степень корня чётная: [math]n=2k,\quad k\in\mathbb{N}[/math], то не забываем про модули:[br][list][*][math]\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{\left|a\right|}\sqrt[n]{\left|b\right|}[/math][br][/*][*][math]\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{\left|a\right|}}{\sqrt[n]{\left|b\right|}}[/math][br][/*][*][math]\sqrt[n]{a^n}=\left|a\right|[/math][br][/*][/list]Если степень корня нечётная: [math]n=2k-1,\quad k\in\mathbb{N}[/math], то можно выносить минус за корень и пользоваться свойствами степени:[br][list][*][math]\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}[/math][br][/*][/list]Полезное свойство для решения уравнений:[br][list][*][math]a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)[/math][/*][/list]

[list][*]Определение: [math]a>0,a\ne1,b>0\rightarrow a^x=b\Leftrightarrow x=\log_ab[/math][br][/*][*][math]\log_ea\equiv\ln a[/math], [math]\log_{10}a\equiv\lg a[/math][br][/*][*][math]a^{\log_ab}=b[/math] (основное логарифмическое тождество)[/*][*][math]\log_aa^k=k[/math][br][/*][*][math]\log_ab^k=k\log_ab[/math][br][/*][*][math]\log_{a^k}b=\frac{1}{k}\log_ab[/math][br][/*][*][math]\log_abc=\log_ab+\log_ac[/math], если [math]b>0,c>0[/math][/*][*][math]\log_a\frac{b}{c}=\log_ab-\log_ac[/math], если [math]b>0,c>0[/math][br][/*][*][math]\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}[/math] (формула перехода к новому основанию)[/*][*][math]\log_ab=\frac{1}{\log_ba}[/math][br][/*][*][math]\log_ab\cdot\log_bc=\log_ac[/math][br][/*][*][math]\log_ab\cdot\log_cd=\log_ad\cdot\log_cb[/math][br][/*][/list]

[list][*]Определение: [math]|a|=\begin{cases}a,\quad a\geq0\\-a,\quad a<0\end{cases}[/math][br][/*][*][math]\left|a\right|\ge0[/math][br][/*][*][math]\left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|[/math][br][/*][*][math]\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}[/math][br][/*][*][math]\left|a\right|=\left|-a\right|[/math][br][/*][*][math]a^2=\left|a\right|^2=\left|a^2\right|[/math][br][/*][/list]

[list][*][math]\sin^2x+\cos^2x=1[/math][br][/*][*][math]\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}[/math][br][/*][*][math]\text{ctg}x=\frac{\cos x}{\sin x}[/math][br][/*][*][math]1+\text{tg}^2x=\frac{1}{\cos^2x}[/math][br][/*][*][math]1+\text{ctg}^2x=\frac{1}{\sin^2x}[/math][br][/*][*][math]\text{tg}x\text{ctg}x=1,\quad x\ne\frac{\pi n}{2},n\in\mathbb{Z}[/math][br][/*][/list]

[list][*][math]\sin\left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y[/math][br][/*][*][math]\sin\left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y[/math][br][/*][*][math]\cos\left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y[/math][br][/*][*][math]\cos\left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y[/math][br][/*][*][math]\sin2x=2\sin x\cos x[/math][br][/*][*][math]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x[/math][br][/*][/list]