Der [b][i]Berliner Bogen[/i][/b] ist ein Bürogebäude in Hamburg. Du arbeitest in einem Innenarchitektur-Büro und bekommst die Aufgabe, einige Büros im [i]Berliner Bogen[/i] mit maßgeschneiderten Möbeln zu planen. Das ist natürlich besonders für die besonders attraktiven Büros direkt an der parabelförmigen Fensterfläche eine große Herausforderung. Die zu Planenden Büros liegen [br][list][*]auf der linken Seite im3. Stockwerk[/*][*]auf der rechten Seite im 2. Stockwerk[/*][*]auf der rechten Seite im 7. Stockwerk[br][/*][/list][br]Deine erste Aufgabe besteht daher darin festzustellen, welchen Winkel die Fensterflächen der Büros zum Fußboden haben. [br][br]Die Außenwand der Fensterfläche ist geformt, wie die Funktion [math]f(x)=-\frac{x^2}{35}+35[/math]. Berechne die Steigung jeweils am Fußboden der zu planenden Büros. Die Stellen [math]x[/math], an denen die Steigung jeweils zu bestimmen ist kann man mit der Animation unten herausfinden.

Mit der Ableitungsfunktion lässt sich zwar sehr schön die Steigung an der Stelle [math]x[/math] berechnen, aber der Chef des Büros hat nach dem Winkel gefragt. Die Steigung muss also zuerst in einen Winkel umgerechnet werden. Da sich Steigungen mit dem Quotienten [math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math], also Höhe durch Breite eines Steigungsdreiecks berechnen lassen, lässt sich die Berechnung des Winkels auch mit dem Steigungsdreieck herleiten:[br][math]\alpha=\arctan\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)=\arctan(m)[/math] berechnen. [br][br]Da wir die Steigung mit Hilfe der Ableitungsfunktion berechnen, ist der Winkel:

Die Funktion Arcus-Tangens [math]\arctan()[/math] findet man auf jedem Taschenrechenr. In der Regel ist es die gleiche Taste, mit der auch der Tangens berechnet wird, nur mit einer Funktionstaste vorne weg.