La integral definida calcula el área comprendida entre la función y el eje: [br][br][math]A=\int_a^b f(x)\, dx [/math][br][br]Según el teorema fundamental del cálculo, dada una función [math]f(x)[/math] continua en un intervalo [math][a,b][/math], entonces la función primitiva definida por :[br][br][math]F(x)=\int_a^x f(t)\, dt[/math][br][br]con [math]x\in[a,b][/math] es continua en [math][a,b][/math], derivable en [math](a,b)[/math] y cumple que [br][br][math]\frac{d F(x)}{dx}=f(x)[/math][br][br]Como consecuencia de lo anterior se tiene la [b]regla de Barrow[/b] que afirma:[br][br][math]\int_a^b f(x)\, dx=F(b)-F(a)[/math][br][br]En esta construcción se calcula la integral definida de funciones de forma dinámica, cambiando en cada momento los extremos de integración. También se puede cambiar la función a integrar.

Responde a las siguientes cuestiones:[br][br][list=1][br][*] ¿Qué pasa si calculas la integral [math]\int_a^a f(x)\,dx[/math]? ¿Por qué?[br][*] Cambia la función a integrar por: [math]f(x)=\sin(x)[/math][br][*] Cambia la función a integrar por: [math]f(x)=x^4-4 x^2[/math][br][*] ¿Qué pasa si pones una función discontinua [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math]?¿Por qué?[br][/list]