[size=150]Gegeben sei eine stetige Funktion[color=#0000ff][b] f[/b][/color] mit Stammfunktionen [color=#ff00ff]F[sub]c[/sub](x)[/color]. [br]Nun können wir GeoGebra ein mathematikübliches rechteckiges Richtungsfeld anzeigen lassen (die n Tangentenstückchen liegen jeweils zeilenweise auf gleicher Höhe und haben spaltenweise die gleiche Steigung).[br]Die Aufgabe, daraus manuell den Graphen einer Stammfunktion [color=#ff00ff][b]F[sub]c[/sub][/b][/color] zu konstruieren, ist anspruchsvoll und in der Regel für Schüler nicht erfolgreich bearbeitbar. [br]Wir können aber mit dieser Lernumgebung verstehen, wie graphisch eine Stammfunktion [color=#ff00ff][b]F[sub]c[/sub][/b][/color] von [color=#0000ff][b]f[/b][/color] konstruiert werden kann, die durch den Punkt (0, c) verläuft.[br][br]Aktivieren Sie die Check-Box [i]f zeigen [/i]und erklären Sie den Zusammenhang zwischen [color=#0000ff][b]f[/b][/color] und [color=#ff00ff][b]F[sub]c[/sub][/b][/color].[br]Variieren Sie das Steigungsdreieck am grünen Punkt. [br][i]Tipp: Am besten geht das mit den Pfeiltasten.[/i][br]Aktivieren Sie Check-Box [i]F[sub]c[/sub] zeigen [/i]und variieren Sie c.[/size][size=150][br]Es ist kann weiter ein kleines rotes Steigungsdreieck angezeigt mit der x-Kathete 1 und der y-Kathete [color=#0000ff]f(x)[/color], also der Steigung [color=#0000ff]f(x)[/color].[br]Durch Ziehen am grünen Punkt [color=#00ff00][b]Z[/b][/color] kann man es so positionieren, dass sichtbar wird, dass der Graph der magentafarbigen Stammfunktionskurve an der Stelle x tatsächlich die Steigung [color=#0000ff]f(x)[/color] hat.[/size]

[size=150]Hier wurde die Stammfunktion F[sub]c[/sub] durch F[sub]c[/sub] = [i]Integral[/i](f) + c definiert. Denn F[sub]c[/sub] ist als Stammfunktion von f trivialerweise eine Lösung der DGL y' = f(x).[br]Eine andere Möglichkeit ist die Lösung mit dem GeoGebra-Befehl [i]LöseDgl[/i](f, C).[br]Hier ist C der Punkt (0, c).[br][br]Das Richtungsfeld wurde hier durch den Befehl Richtungsfeld(f, n, 0.3, a, d, b, e) erzeugt.[/size]