等角共役点が外心と垂心のとき、垂足円は９点円になる。[br]チェバ円共役点が重心と垂心のとき、チェバ円は９点円になる。[br]等距離共役点の場合は円ではなく楕円となる。[br]（これはまだ証明していない）[br]では、この楕円が傍接円と接する共役点はどこにあるのだろうか？[br][br]このチェバ円のもう一方点へのチェバ線が一点で交わることの証明は[br]Ｄが一点で交わることからチェバの定理を用いて、もう一方の点についてもチェバの定理が成り立つことを示せばいい。[br]

示したいことは、[math]\frac{AH}{HB}\cdot\frac{BJ}{JC}\cdot\frac{CI}{IA}=1[/math]　　(1)[br][br]方べきの定理により、[math]\frac{AH}{AI}=\frac{AF}{AG},\frac{BE}{BF}＝\frac{BJ}{BH},\frac{CJ}{CG}=\frac{CI}{CF}[/math]　　　(2)[br][br]チェバの定理により、Ｄについて[math]\frac{AE}{EB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CG}{GA}=1[/math]が成立する。　　(3)[br](3)を(2)で置き換えると、(1)が現れる。[br]よってチェバの定理により一点で交わる。[br]この点をＤのチェバ円共役点と名付ける。