Vogliamo costruire le coniche di Apollonio. Partiamo dalla definizione di superficie conica.[br][br][b]Definizione[/b]: [i]Data una retta r nello spazio che intersechi in V la retta a, si chiama [b]superficie conica a due falde[/b] la superficie generata in una rotazione completa di r attorno ad a. [/i][br][br]La parte di spazio racchiusa dalla superficie è detta [b]cono a due falde.[/b][br][br]La retta [i]r[/i], e ogni altra retta [i]r’[/i] della superficie conica, si dice [b]generatrice[/b].[br][br]L’angolo θ che r forma con a si chiama [b]semiapertura. [/b]

Nella barra di inserimento scriviamo allora: [br][b]V=(0,0,0)[/b]    [i]vertice del cono[/i][b][br]a=asseZ[/b]    [i]retta che rappresenta l'asse z[/i][b][br]θ= 30°[/b]    [i] slider che costituirà la semiapertura del cono[/i][b][br]InfiniteCone(V,a,θ)[/b] [i]superficie conica a due falde[/i]

La parabola, la circonferenza, l’ellisse e l’iperbole sono dette sezioni coniche proprio perché tali curve si possono ottenere sezionando con un piano una superficie conica a due falde.[br][br]Sia α l’angolo che il piano secante forma con l’asse a del cono. [br]Costruiamo un piano passante per il punto A=(0,0,2) con inclinazione α. [br]Nella barra di inserimento scrivere:[br]     [br][b]A=(0,0,2) [/b]                                      [i]punto sull’asse z[/i]       [br][b]α=30°[/b]                                             [i]slider che costituirà l’angolo di inclinazione del piano secante rispetto ad a[br][/i][b]v=(0,sin(α),cos(α)) [/b]                      [i]vettore che forma con a un angolo variabile [/i][i]α[/i][br][b]f=Retta(A,v)    [/b]                               [i]retta passante per A e parallela al vettore v[/i][br][b]g=Perpendicolare(A,f,pianoXY)[/b] [i]retta passante per A e perpendicolare a f, e parallela al pianoXY[/i]      [br][b]Piano(f,g) [/b]                                      [i]piano passante per le rette f e g[/i]