Gráfico da função f(x)=sen(x)

Definição

A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]

Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo-Trigonométrico e o gráfico da função f(x)=sen(x). Pode-se variar o [color=#6aa84f]seletor [/color][math]\alpha[/math] (-6,28 rad<[math]\alpha[/math]<6,28 rad ou [math]\minus2\pi[/math]<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]) e observar o gráfico sendo gerado.

Reflexão 1

Observe que o ponto J tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo-trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o seletor [math]\alpha[/math] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?

1 -1 0

Reflexão 2

Movimente o seletor [math]\alpha[/math] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?

1 -1 0

Reflexão 3

Qual o conjunto imagem da função f(x)=sen(x)?

(-1, 1) [math]\mathbb{R}[/math] [-1, 1]

Reflexão 4

Considere 0 rad<[math]\alpha[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?

[math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right][/math](1º quadrante) e [math]\left[\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 5

Considere 0 rad<[math]\alpha[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é negativa?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right][/math](3º quadrante) e [math]\left[\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{\pi}{2},{\pi}\right)[/math](2º quadrante).

Reflexão 6

Considere 0 rad<[math]\alpha[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?

[math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 7

Considere 0<[math]\alpha[/math]<6,28 (ou 0<[math]\alpha[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?

[math]\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)[/math](2º quadrante) e [math]\left({\pi},\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante). [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/math](1º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante). [math]\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)[/math](3º quadrante) e [math]\left(\frac{3\pi}{2},{2\pi}\right)[/math](4º quadrante).

Reflexão 8

Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?

[math]\left(0,2\pi\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi,0\right)[/math]. [math]\left(\frac{\minus 3\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)[/math] e [math]\left(\minus 2\pi, 2\pi\right)[/math]

Período da função

Podemos dizer que uma função é periódica quando parte de seu gráfico se repete de acordo com determinado [b]período[/b]. Altere o seletor [math]\alpha[/math] e observe que a partir de 360º (ou [math]2\pi[/math]) o gráfico da função começará a repetir o comportamento. Dessa forma, dizemos que o período da função f(x)=sen(x) é [math]2\pi[/math].