Kurven

Andreas Lindner, Nov 20, 2018

Table of Contents

  1. Was ist eine Kurve?
    1. Halbierungspunkt und Kreis
    2. Funktionsgraph und Ortslinie
    3. Lemniskate von Bernoulli
    4. Geometrische Orte
    5. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 4
    6. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 5
    7. Kurve in Parameterdarstellung
    8. Schraublinie
    9. Spirallinie - 3D
    10. Schwingende Feder
    11. Implizite Funktion
    12. Kartesisches Blatt
    13. Zur Erklärung der Parameterdarstellung
    14. Parameterdarstellung - verschiedenen Parametrisierungen
    15. Koordinaten in Polarform
    16. Kurven in Polarkoordinatendarstellung
    17. Gerade in Polarform
    18. Kreis in Polarform
    19. Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
    20. Kurve und Fläche
    21. Transzendente implizite Funktion
    22. Laufkatze eines Krans
    23. Die Kardioide
    24. Die Zissoide (Cissoide)
    25. Abwicklung einer Sinuskurve
    26. Strophoide in kartesischen Koordianten
  2. Klassische Kurven
    1. Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
    2. Spiralen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
    3. Logarithmische Spirale in Polarform
    4. Archimedische Spirale
    5. Kurven in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
    6. Logarithmische Spirale und Drehkörper
    7. Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
    8. Versiera der Maria Agnesi
    9. Die Konchoide (Hundekurve)
    10. Die Strophiode
    11. Lissajous-Figuren
    12. Überlagerung von Wellen
    13. Zur Konstruktion der Konchoide
    14. Strophoide in Paramterform
    15. Strophoide in Polarform
    16. Polarform der Konchoide
    17. Kegelschnitte: Namensgebung
  3. Kurven aus Sicht der Analysis
    1. Krümmungskreis an den Graph einer Funktion
    2. Krümmungskreis - Herleitung
    3. Berechnung der Länge einer Kurve
    4. Polarkurve
    5. Zur Ableitung einer Kurve in Parameterform

1.

Was ist eine Kurve?

  • 1. Halbierungspunkt und Kreis
  • 2. Funktionsgraph und Ortslinie
  • 3. Lemniskate von Bernoulli
  • 4. Geometrische Orte
  • 5. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 4
  • 6. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 5
  • 7. Kurve in Parameterdarstellung
  • 8. Schraublinie
  • 9. Spirallinie - 3D
  • 10. Schwingende Feder
  • 11. Implizite Funktion
  • 12. Kartesisches Blatt
  • 13. Zur Erklärung der Parameterdarstellung
  • 14. Parameterdarstellung - verschiedenen Parametrisierungen
  • 15. Koordinaten in Polarform
  • 16. Kurven in Polarkoordinatendarstellung
  • 17. Gerade in Polarform
  • 18. Kreis in Polarform
  • 19. Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
  • 20. Kurve und Fläche
  • 21. Transzendente implizite Funktion
  • 22. Laufkatze eines Krans
  • 23. Die Kardioide
  • 24. Die Zissoide (Cissoide)
  • 25. Abwicklung einer Sinuskurve
  • 26. Strophoide in kartesischen Koordianten

1.1.

Halbierungspunkt und Kreis

[b]Aufgabe[/b] [list] [*]Bewege den Punkt B entlang der Kreislinie. Auf welcher Kurve bewegt sich der Punkt [math]H_{AB}[/math]? Zeige dazu mit einem rechten Mausklick auf den Punkt [math]H_{AB}[/math] mit [i]Spur ein[/i] die Spur des Punktes an. [*]Verändere den Radius r des Kreises. Wie verändert sich dadurch die Kurve, auf der sich der Punkt [math]H_{AB}[/math] bewegt? [*]Verändere die Lage des Punktes A. Wie verändert sich dadurch die Kurve, auf der sich der Punkt [math]H_{AB}[/math] bewegt? [/list]
– Andreas Lindner

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

2.

Klassische Kurven

  • 1. Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
  • 2. Spiralen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
  • 3. Logarithmische Spirale in Polarform
  • 4. Archimedische Spirale
  • 5. Kurven in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
  • 6. Logarithmische Spirale und Drehkörper
  • 7. Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
  • 8. Versiera der Maria Agnesi
  • 9. Die Konchoide (Hundekurve)
  • 10. Die Strophiode
  • 11. Lissajous-Figuren
  • 12. Überlagerung von Wellen
  • 13. Zur Konstruktion der Konchoide
  • 14. Strophoide in Paramterform
  • 15. Strophoide in Polarform
  • 16. Polarform der Konchoide
  • 17. Kegelschnitte: Namensgebung

2.1.

Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage

Spirale 1: [color=#1551b5]Logarithmische Spirale[/color] in Standardform Spirale 2: [color=#c51414]Logarithmische Spirale[/color] mit Anfangspunkt B und Endpunkt (0|0) mit Parameter k Spirale 3: [color=#0a971e]Logarithmische Spirale[/color] in allgemeiner Lage mit Anfangspunkt B und Endpunkt C bei vorgegebenem Anfangswinkel

Andreas Lindner
– Andreas Lindner

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

3.

Kurven aus Sicht der Analysis

  • 1. Krümmungskreis an den Graph einer Funktion
  • 2. Krümmungskreis - Herleitung
  • 3. Berechnung der Länge einer Kurve
  • 4. Polarkurve
  • 5. Zur Ableitung einer Kurve in Parameterform

3.1.

Krümmungskreis an den Graph einer Funktion

Der Krümmungskreis an den Graph einer Funktion stimmt an der Stelle x[sub]0[/sub] sowohl im Funktionswert als auch in der 1. und 2. Ableitung überein.[b][br][br]Aufgabe[/b][br]Verkleinere den Wert für Δx mit dem Schieberegler und beobachte die Änderung des Kreises durch P[sub]1[/sub], P und P[sub]2[/sub].[br]Verschiebe den [b][color=#0000ff]blauen Punkt[/color][/b] auf der x-Achse, um eine andere Stelle [b][color=#0000ff]x[sub]0[/sub][/color][/b] zu wählen und wiederhole den Vorgang für Δx.[br][br]Zoome in die Konstruktion und beobachte im rechten Fenster die vergrößerte Darstellung.[br]Untersuche weitere Funktionen hinsichtlich ihres Krümmungskreises.
– Andreas Lindner

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

Information