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Kurven
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1. Was ist eine Kurve?
- Halbierungspunkt und Kreis
- Funktionsgraph und Ortslinie
- Lemniskate von Bernoulli
- Geometrische Orte
- Berechnung von Ortslinien: Beispiel 4
- Berechnung von Ortslinien: Beispiel 5
- Kurve in Parameterdarstellung
- Schraublinie
- Spirallinie - 3D
- Schwingende Feder
- Implizite Funktion
- Kartesisches Blatt
- Zur Erklärung der Parameterdarstellung
- Parameterdarstellung - verschiedenen Parametrisierungen
- Koordinaten in Polarform
- Kurven in Polarkoordinatendarstellung
- Gerade in Polarform
- Kreis in Polarform
- Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
- Kurve und Fläche
- Transzendente implizite Funktion
- Laufkatze eines Krans
- Die Kardioide
- Die Zissoide (Cissoide)
- Abwicklung einer Sinuskurve
- Strophoide in kartesischen Koordianten
-
2. Klassische Kurven
- Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
- Spiralen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
- Logarithmische Spirale in Polarform
- Archimedische Spirale
- Kurven in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
- Logarithmische Spirale und Drehkörper
- Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
- Versiera der Maria Agnesi
- Die Konchoide (Hundekurve)
- Die Strophiode
- Lissajous-Figuren
- Überlagerung von Wellen
- Zur Konstruktion der Konchoide
- Strophoide in Paramterform
- Strophoide in Polarform
- Polarform der Konchoide
- Kegelschnitte: Namensgebung
-
3. Kurven aus Sicht der Analysis
- Krümmungskreis an den Graph einer Funktion
- Krümmungskreis - Herleitung
- Berechnung der Länge einer Kurve
- Polarkurve
- Zur Ableitung einer Kurve in Parameterform
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Kurven
Andreas Lindner, Nov 20, 2018

Table of Contents
- Was ist eine Kurve?
- Halbierungspunkt und Kreis
- Funktionsgraph und Ortslinie
- Lemniskate von Bernoulli
- Geometrische Orte
- Berechnung von Ortslinien: Beispiel 4
- Berechnung von Ortslinien: Beispiel 5
- Kurve in Parameterdarstellung
- Schraublinie
- Spirallinie - 3D
- Schwingende Feder
- Implizite Funktion
- Kartesisches Blatt
- Zur Erklärung der Parameterdarstellung
- Parameterdarstellung - verschiedenen Parametrisierungen
- Koordinaten in Polarform
- Kurven in Polarkoordinatendarstellung
- Gerade in Polarform
- Kreis in Polarform
- Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
- Kurve und Fläche
- Transzendente implizite Funktion
- Laufkatze eines Krans
- Die Kardioide
- Die Zissoide (Cissoide)
- Abwicklung einer Sinuskurve
- Strophoide in kartesischen Koordianten
- Klassische Kurven
- Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
- Spiralen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
- Logarithmische Spirale in Polarform
- Archimedische Spirale
- Kurven in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
- Logarithmische Spirale und Drehkörper
- Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
- Versiera der Maria Agnesi
- Die Konchoide (Hundekurve)
- Die Strophiode
- Lissajous-Figuren
- Überlagerung von Wellen
- Zur Konstruktion der Konchoide
- Strophoide in Paramterform
- Strophoide in Polarform
- Polarform der Konchoide
- Kegelschnitte: Namensgebung
- Kurven aus Sicht der Analysis
- Krümmungskreis an den Graph einer Funktion
- Krümmungskreis - Herleitung
- Berechnung der Länge einer Kurve
- Polarkurve
- Zur Ableitung einer Kurve in Parameterform
Was ist eine Kurve?
-
1. Halbierungspunkt und Kreis
-
2. Funktionsgraph und Ortslinie
-
3. Lemniskate von Bernoulli
-
4. Geometrische Orte
-
5. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 4
-
6. Berechnung von Ortslinien: Beispiel 5
-
7. Kurve in Parameterdarstellung
-
8. Schraublinie
-
9. Spirallinie - 3D
-
10. Schwingende Feder
-
11. Implizite Funktion
-
12. Kartesisches Blatt
-
13. Zur Erklärung der Parameterdarstellung
-
14. Parameterdarstellung - verschiedenen Parametrisierungen
-
15. Koordinaten in Polarform
-
16. Kurven in Polarkoordinatendarstellung
-
17. Gerade in Polarform
-
18. Kreis in Polarform
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19. Verschiedene Wege - dieselbe Kurve
-
20. Kurve und Fläche
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21. Transzendente implizite Funktion
-
22. Laufkatze eines Krans
-
23. Die Kardioide
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24. Die Zissoide (Cissoide)
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25. Abwicklung einer Sinuskurve
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26. Strophoide in kartesischen Koordianten
Halbierungspunkt und Kreis
Aufgabe
- Bewege den Punkt B entlang der Kreislinie. Auf welcher Kurve bewegt sich der Punkt ? Zeige dazu mit einem rechten Mausklick auf den Punkt mit Spur ein die Spur des Punktes an.
- Verändere den Radius r des Kreises. Wie verändert sich dadurch die Kurve, auf der sich der Punkt bewegt?
- Verändere die Lage des Punktes A. Wie verändert sich dadurch die Kurve, auf der sich der Punkt bewegt?
Halbierungspunkt und Kreis


Klassische Kurven
-
1. Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
-
2. Spiralen in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
-
3. Logarithmische Spirale in Polarform
-
4. Archimedische Spirale
-
5. Kurven in kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten
-
6. Logarithmische Spirale und Drehkörper
-
7. Die Spur von Reflektoren als Rollkurve
-
8. Versiera der Maria Agnesi
-
9. Die Konchoide (Hundekurve)
-
10. Die Strophiode
-
11. Lissajous-Figuren
-
12. Überlagerung von Wellen
-
13. Zur Konstruktion der Konchoide
-
14. Strophoide in Paramterform
-
15. Strophoide in Polarform
-
16. Polarform der Konchoide
-
17. Kegelschnitte: Namensgebung
Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage
Spirale 1: Logarithmische Spirale in Standardform
Spirale 2: Logarithmische Spirale mit Anfangspunkt B und Endpunkt (0|0) mit Parameter k
Spirale 3: Logarithmische Spirale in allgemeiner Lage mit Anfangspunkt B und Endpunkt C bei vorgegebenem Anfangswinkel
Die logarithmische Spirale in allgemeiner Lage


Krümmungskreis an den Graph einer Funktion
Der Krümmungskreis an den Graph einer Funktion stimmt an der Stelle x0 sowohl im Funktionswert als auch in der 1. und 2. Ableitung überein.
Aufgabe
Verkleinere den Wert für Δx mit dem Schieberegler und beobachte die Änderung des Kreises durch P1, P und P2.
Verschiebe den blauen Punkt auf der x-Achse, um eine andere Stelle x0 zu wählen und wiederhole den Vorgang für Δx.
Zoome in die Konstruktion und beobachte im rechten Fenster die vergrößerte Darstellung.
Untersuche weitere Funktionen hinsichtlich ihres Krümmungskreises.


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