Mathematik 8 II/III

Frau Rösner, Sep 12, 2019

Mathematik Realschule Bayern 8. Klasse Zweig II/III

Table of Contents

  1. Terme
    1. Ausklammern und Ausmultiplizieren
    2. Summenterme multiplizieren
    3. Zusammenfassungen und Übungen
    4. Vermischte Übungen
    5. Der Zeltplatz
    6. Extremwerte - Hefteintrag
    7. Minimum oder Maximum?
    8. Minimum und Maximum - Hefteintrag
    9. Lösung der Aufgaben
    10. Verbesserung der Hausaufgabe
    11. Die quadratische Ergänzung
    12. Lösung der Aufgabe
    13. Übungen zur quadratischen Ergänzung - Lösungen
    14. vermischte Übungen
    15. ausführliche Lösungen zu den quadratischen Ergänzungen
  2. Lineare Gleichungen und Ungleichungen
    1. lineare Gleichungen
    2. Lösung zu den Aufgaben
    3. Gleichungen mit dem GTR lösen
    4. Zahlenrätsel
    5. Lösung zu den Übungen
    6. Lösung zu den geometrischen Problemen
    7. Ein neues Problem
    8. Lineare Ungleichungen - Hefteintrag
    9. Lösungen zu den Aufgaben
    10. Lösung zur Hausaufgabe
  3. Bruchterme und Bruchgleichungen
    1. Vorüberlegung
    2. Bruchterme - Hefteintrag
    3. Lösung zur Aufgabe
    4. Erweitern und Kürzen - Hefteintrag
    5. Lösung zu den Aufgaben
    6. Es ist so heiß...
    7. Addieren und Subtrahieren - Hefteintrag
    8. Lösung der Aufgaben
    9. Multiplikation und Division von Bruchtermen
    10. Lösung der Aufgaben
    11. Bruchgleichungen - Hefteintrag
    12. Lösung der Aufgaben
  4. Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
    1. Der Kreis als geometrische Ortslinie
    2. Geometrische Orte
    3. Mittelsenkrechte
    4. Einladung
    5. Umkreismittelpunkt
    6. Tipps
    7. Lösung
    8. Inkreis beim Dreieck
    9. Übungen
    10. Lösungen zu den Übungen
    11. Der Satz des Thales - Einführung
    12. Satz des Thales - Hefteintrag
    13. Verbesserung der Hausaufgabe
    14. Vermischte Übungen
    15. Lösungen zu der vermischten Übung
    16. Verbesserung der Hausaufgabe
    17. Einstieg - Kreis und Tangente
    18. Kreis und Tangente - Hefteintrag
    19. Aufgaben
    20. Lösungen der Aufgaben
    21. Lösung zu der Hausaufgabe - Teil 1
    22. Lösung der Hausaufgabe - Teil 2
  5. Dreiecke und Vierecke
    1. Überprüfung der Kongruenz von Dreiecken
    2. Konstruktion kongruenter Dreiecke
    3. Konstruktion kongruenter Dreiecke - Merke
    4. Kongruenzsatz SSS-Satz
    5. Kongruenzsatz SWS-Satz
    6. Quiz Dreiecke
    7. Vierecke
    8. allgemeines Viereck konstruieren
    9. Trapeze konstruieren
  6. Daten und Zufall
    1. Einstieg
    2. Lösung zu den Aufgaben
    3. Wahrscheinlichkeiten bestimmen
    4. Wahrscheinlichkeiten bestimmen - Teil 2
    5. Lösungen der Aufgaben
  7. Funktionen
    1. orthogonale Geraden

1.

Terme

  • 1. Ausklammern und Ausmultiplizieren
  • 2. Summenterme multiplizieren
  • 3. Zusammenfassungen und Übungen
  • 4. Vermischte Übungen
  • 5. Der Zeltplatz
  • 6. Extremwerte - Hefteintrag
  • 7. Minimum oder Maximum?
  • 8. Minimum und Maximum - Hefteintrag
  • 9. Lösung der Aufgaben
  • 10. Verbesserung der Hausaufgabe
  • 11. Die quadratische Ergänzung
  • 12. Lösung der Aufgabe
  • 13. Übungen zur quadratischen Ergänzung - Lösungen
  • 14. vermischte Übungen
  • 15. ausführliche Lösungen zu den quadratischen Ergänzungen

1.1.

Ausklammern und Ausmultiplizieren

Ausklammern
Minus ausklammern:[br]Wenn man ein Minus ausklammern möchte, dann muss man bei allen Summanden, welche dann in der Klammer stehen, das Rechenzeichen umkehren (+ wird zu - und - wird zu +).[br]Beispiele:[br][math]-x^2+6x-7=-\left(x^2-6x+7\right)[/math][br][math]-3x^2-6x+8=-\left(3x^2+6x\right)+8[/math][br][br]Zahlen ausklammern:[br]Wenn man eine Zahl ausklammern möchte, dann muss man jeden Summanden, welche dann in der Klammer stehen, durch diese Zahl teilen.[br]Beispiele:[br][math]3x^2+6x+9=3\left(3x^2:3+6x:3+9:3\right)=3\left(x^2+2x+3\right)[/math][br][math]-2x^2+4x+7=-2\left(-2x^2:\left(-2\right)+4x:\left(-2\right)\right)+7=-2\left(x^2-2x\right)+7[/math]
Übung
Klammere den Faktor vor dem x[sup]2[/sup] aus![br][list=a][*][math]5x^2-30x+10[/math][br][/*][*][math]-9x^2+72x-81[/math][br][/*][*][math]-x^2+3x+5[/math][br][/*][*][math]-3,5x^2+7x[/math][br][/*][*][math]\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x[/math][/*][/list]
Ausmultiplizieren
Minus "ausmultiplizieren":[br]Steht ein Minus vor der Klammer, so müssen alle Rechenzeichen der Summanden in der Klammer umgekehrt werden (+ wird zu - und - wird zu +).[br]Beispiele:[br][math]-\left(8x^2+5x-7\right)=-8x^2-5x+7[/math][br][math]-\left(8x^2-5x\right)-7=-8x^2+5x-7[/math][br][br]Zahlen ausmultiplizieren:[br]Alle Summanden in der Klammer müssen mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert werden.[br]Beispiele:[br][math]3\left(x+7\right)=3\cdot x+3\cdot7=3x+21[/math][br][math]3\left(x-7\right)=3\cdot x+3\cdot\left(-7\right)=3x-21[/math][br][math]\left(x+7\right)\cdot3=x\cdot3+7\cdot3=3x+21[/math][br][math]-3\left(x+7\right)=-3\cdot x-3\cdot7=-3x-21[/math][br][math]-3\left(x-7\right)=-3\cdot x-3\cdot\left(-7\right)=-3x+21[/math]
Übung
Multipliziere aus:[br][list=a][*][math]3\left(x-6\right)[/math][br][/*][*][math]2x\left(x^2+3x\right)[/math][br][/*][*][math]-5x\left(x+0,5\right)[/math][br][/*][*][math]\left(2x+7\right)\cdot3,5[/math][br][/*][*][math]\left(7-x\right)\cdot\left(-3\right)[/math][br][/*][/list]
Lösung zu den Aufgaben:
Ausklammern[br][list=a][*][math]5x^2-30x+10=5\left(x^2-6x+2\right)[/math][br][/*][*][math]-9x^2+72x-81=-9\left(x^2-8x+9\right)[/math][br][/*][*][math]-x^2+3x+5=-\left(x^2-3x-5\right)[/math][br][/*][*][math]-3,5x^2+7x=-3,5\left(x^2-2\right)[/math][br][/*][*][math]\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}x=\frac{3}{4}\left(x^2-2x\right)[/math][/*][/list]
Ausmulitplizieren:[br][list=a][*][math]3\left(x-6\right)=3x-18[/math][br][/*][*][math]2x\left(x^2+3x\right)=2x^3+6x^2[/math][br][/*][*][math]-5x\left(x+0,5\right)=-5x^2-2,5x[/math][br][/*][*][math]\left(2x+7\right)\cdot3,5=7x+24,5[/math][br][/*][*][math]\left(7-x\right)\cdot\left(-3\right)=-21+3x=3x-21[/math][br][/*][/list]
– Frau Rösner

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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2.

Lineare Gleichungen und Ungleichungen

  • 1. lineare Gleichungen
  • 2. Lösung zu den Aufgaben
  • 3. Gleichungen mit dem GTR lösen
  • 4. Zahlenrätsel
  • 5. Lösung zu den Übungen
  • 6. Lösung zu den geometrischen Problemen
  • 7. Ein neues Problem
  • 8. Lineare Ungleichungen - Hefteintrag
  • 9. Lösungen zu den Aufgaben
  • 10. Lösung zur Hausaufgabe

2.1.

lineare Gleichungen

Ein kleines Video zum Einstieg
– Frau Rösner

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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3.

Bruchterme und Bruchgleichungen

  • 1. Vorüberlegung
  • 2. Bruchterme - Hefteintrag
  • 3. Lösung zur Aufgabe
  • 4. Erweitern und Kürzen - Hefteintrag
  • 5. Lösung zu den Aufgaben
  • 6. Es ist so heiß...
  • 7. Addieren und Subtrahieren - Hefteintrag
  • 8. Lösung der Aufgaben
  • 9. Multiplikation und Division von Bruchtermen
  • 10. Lösung der Aufgaben
  • 11. Bruchgleichungen - Hefteintrag
  • 12. Lösung der Aufgaben

3.1.

Vorüberlegung

Aufgabe 1
Gegeben ist ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A= 18 cm[sup]2[/sup].[br]Die Seitenlänge a beträgt x cm. Du kannst du mit Hilfe des Schiebereglers verändern. [br][br]Wie kann man die Seitenlänge b in Abhängigkeit der Seitenlänge a bestimmen?
Welcher Term beschreibt die Länge der Strecke b in Abhängigkeit der Länge a?
Aufgabe 2
Gegeben ist ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A= 18 cm[sup]2[/sup].[br]Die Seitenlänge a beträgt x+1 cm. Du kannst du mit Hilfe des Schiebereglers verändern. [br][br]Wie kann man die Seitenlänge b in Abhängigkeit der Seitenlänge a bestimmen?
Welcher Term beschreibt die Länge der Strecke b in Abhängigkeit der Länge a?
Aufgabe 3
Betrachte die beiden Terme b(x) für die Seitenlänge b in den Aufgaben 1 und 2. [br]a) Welche besondere Lage innerhalb des Terms hat die Variable x? [br]b) Gibt es einen x-Wert, den man nicht in den Term einsetzen darf?
– Frau Rösner

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

–

4.

Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

  • 1. Der Kreis als geometrische Ortslinie
  • 2. Geometrische Orte
  • 3. Mittelsenkrechte
  • 4. Einladung
  • 5. Umkreismittelpunkt
  • 6. Tipps
  • 7. Lösung
  • 8. Inkreis beim Dreieck
  • 9. Übungen
  • 10. Lösungen zu den Übungen
  • 11. Der Satz des Thales - Einführung
  • 12. Satz des Thales - Hefteintrag
  • 13. Verbesserung der Hausaufgabe
  • 14. Vermischte Übungen
  • 15. Lösungen zu der vermischten Übung
  • 16. Verbesserung der Hausaufgabe
  • 17. Einstieg - Kreis und Tangente
  • 18. Kreis und Tangente - Hefteintrag
  • 19. Aufgaben
  • 20. Lösungen der Aufgaben
  • 21. Lösung zu der Hausaufgabe - Teil 1
  • 22. Lösung der Hausaufgabe - Teil 2

4.1.

Der Kreis als geometrische Ortslinie

– Frau Rösner

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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4.10.

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4.11.

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4.12.

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4.13.

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4.14.

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4.15.

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4.16.

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4.17.

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4.18.

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4.19.

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4.20.

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4.21.

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4.22.

–

5.

Dreiecke und Vierecke

  • 1. Überprüfung der Kongruenz von Dreiecken
  • 2. Konstruktion kongruenter Dreiecke
  • 3. Konstruktion kongruenter Dreiecke - Merke
  • 4. Kongruenzsatz SSS-Satz
  • 5. Kongruenzsatz SWS-Satz
  • 6. Quiz Dreiecke
  • 7. Vierecke
  • 8. allgemeines Viereck konstruieren
  • 9. Trapeze konstruieren

5.1.

Überprüfung der Kongruenz von Dreiecken

Man kann durch verschiedene Abbildungen überprüfen, ob zwei Dreiecke kongruent sind.[br]In folgendem Beispiel wird Schritt für Schritt gezeigt, wie du vorgehen musst, um die Kongruenz der beiden Dreiecke zu überprüfen.[br]Betätige einfach dazu den Schieberegler "Schritt".
– Frau Rösner

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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6.

Daten und Zufall

  • 1. Einstieg
  • 2. Lösung zu den Aufgaben
  • 3. Wahrscheinlichkeiten bestimmen
  • 4. Wahrscheinlichkeiten bestimmen - Teil 2
  • 5. Lösungen der Aufgaben

6.1.

Einstieg

In folgendem Video siehst du eine PowerPoint-Präsentation. Du kannst jede Folie ca. 30 Sekunden betrachten. Falls du mehr Zeit benötigst, kannst du das Video jederzeit anhalten. [br][br]Übernimm die Grundbegriffe als Eintrag in deinen Schnellhefter[br]Überschrift: Daten und Zufall - Grundbegriffe[br]
– Frau Rösner

6.2.

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6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Funktionen

  • 1. orthogonale Geraden

7.1.

orthogonale Geraden

Unten siehst du zwei Ursprungsgeraden f und g. Über die Schieberegler kannst du die Steigung der Geraden verändern. [br]Für die Steigungen[math]m_2=-1[/math] und [math]m_1=1[/math] sind die beiden Geraden senkrecht. [br]Verändere die Steigung beider Geraden und finde weitere senkrechte Geraden. Notiere dir die entsprechenden Steigungen in dein Heft!
– Frau Rösner

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