Libro Parte 4
Construcciones que pueden acompañar el libro
Table of Contents
- Cap 1
- Modelización de Segmento (1)
- Modelización de Segmento (2)
- Parametrización fuerte / Débil
- Parametrización fuerte
- Parametrización con arcos (1)
- Parametrización con arcos (2)
- Cap 2
- Transformación Lineal y No lineal
- Transformación Lineal/No lineal (2)
- T. del plano al espacio
- Cap 3
- Ley solo por [L]
- Transformaciones lineales(2)
- Proyección y reflección sobre recta particular
- Isometrías en el plano
- Rotación de Segmento
- Matriz TL y cambio de base
- Rotación de recta en 3D
- Rota un plano
- Halla la matriz asociada
- Rota Eje Oblicuo 3D
- Ecuación transformada (1)
- Cap 4
- Autovalores y Autovectores
- Mapeo seguido de mapeo...
- Autovalores (1)
- Autovalores(2)
- Cap 5
- Matriz TL y cambio de base
- Cap 6
- Apéndices
- Mapeo No lineal
- Mapeos
- Norma Inducida
- Descomposición svd (en valores singulares)
Modelización de Segmento (1)
Ten en cuenta que k vive en el intervalo [0;1]
La implementación en este boceto es R = Si[0<=k<=1,A+k(B-A),(1000,1000)][br]por si se me ocurriera cambiar los límites del deslizador k, de esa manera para valores de k fuera del intervalo, el punto R no aparecería en pantalla.
Transformación Lineal y No lineal
Arriba se ve una trayectoria, y abajo, la trayectoria de su mapeado.[br]Tenemos varias transformaciones, a elegir con el deslizado marrón[br]Asimismo tenemos dos trayectorias a mapear ---aplicarle la transformación elegida---[br]Con el deslizado lila, movemos un punto exploratorio sobre la trayectoria a mapear, y su correspondiente mapeado. [br][br]El desafío es elegir cuál de las transformaciones es lineal, si sabes que una TL cumple con los axiomas:[br]1- L(u + v) = L(u) + L(v)[br]2- L(k u) = k L(u)[br]Trata de definir alguna propiedad de las transformaciones lineales, de acuerdo con lo que acá ves.[br]Por último: ¿Puede cambiar una transformación, de lineal a no lineal o viceversa, si cambiamos la trayectoria a la que se aplica? ¿Porqué?
Ley solo por [L]
Cuando solo se da la matriz asociada, se pierde la identificación de dominio y codominio
Para el ejemplo 2.13. del libro B2 sección 2-3, (ed 2015).[br]Si descargan verán que el comando AplicaMatriz[Matriz,punto] no está funcionando (2016) debido a que la matriz no es de 2x2
Introduce la matriz asociada que quieras, ...[br][list][*]abajo mapeas un punto sobre la circunferencia unitaria en un punto de [math]P_2[/math], es decir: un polinomio.[br][/*][*]a la derecha mapeas ese mismo punto en un punto de [math]^{\mathbb{R}^3}[/math][/*][/list]El lugar geométrico puede hacerse en el segundo caso. (en otras palabras: puede dibujarse el mapeado de la trayectoria circunferencia unitaria)[br][br]En el boceto se muestra la posibilidad de que veas el plano en el que yace el transformado de la circunferencia unitaria, en verdadera magnitud, utilizando la vista frontal.
Autovalores y Autovectores
Autovalores - 01
Experimentos con la forma [math]\left[L\right]\cdot\left[v\right]=\left[v'\right][/math][br]Si intentas hacer lo que dice el libro, lo mas sencillo es levantar el deslizador lila: de esa forma se arma la matriz deseada.
Puedes cambiar las entradas de la matriz [L] moviendo las columnas A(a,b), B(c,d)[br][br]Mueves el vector v y automáticamente v' es calculado.[br][br]Los vectores v_1 y v_2 están ligadas a esas "misteriosas" líneas donde v_1 y v'_1 están en una de ellas, y v_2 con su mapeado v'_2 están en la otra.[br][br]Explica matemáticamente esa relación, y deduce como sería el conjunto {v , v'} en lo que a independencia lineal se refiere, en las situaciones exploradas.
Mapeo No lineal
Apéndice A Libro B2 2015
Los clásicos mapeos en el plano, de una transformación no lineal.[br]EL deslizador negro conmuta entre el cuadrado y la circunferencia.