03 - Massa-Mola-Amortecedor (35 min)

INTRODUÇÃO
O Applet abaixo permite compreender o movimento de um sistema Massa-Mola-Amortecedor. Nele é possível modificar propriedades do sistema e inserir informações do instante inicial. Para ver como o sistema se comporta ao longo do tempo, pode-se clicar em "Animar" ou deslizar o controle na linha do tempo. A linha de referência é a linha onde a mola está relaxada, e não exerce força sobre a massa. Ali, considera-se que o deslocamento é zero.[br][br]Obs: Existe um botão para reconfigurar o Applet em caso de zoom indesejado. Este botão fica do lado direito do controle deslizante que regula a massa.
Pode-se observar a atuação das forças elástica e de amortecimento, cuja soma vetorial é a força resultante.
QUESTÃO 01:
Sobre a força elástica e a constante elástica da mola, marque as alternativas verdadeiras:
Em uma mola ideal, o módulo da força elástica é proporcional ao módulo do deslocamento. Conforme pode ser observado no gráfico, seus valores sempre apresentam sinais opostos. Assim, a equação que descreve a força elástica em função do deslocamento é:[br][math]F_{el}=-k.x[/math][br]
QUESTÃO 02:
Sobre a força de amortecimento e a constante de amortecimento, marque as sentenças verdadeiras.
Um amortecedor sempre busca reduzir a velocidade de um corpo dissipando energia.[br]Um amortecedor ideal é aquele que estabelece uma relação de proporcionalidade entre o módulo da força de amortecimento e a velocidade do movimento do corpo. A força de amortecimento sempre se opõe a velocidade, de tal modo que podemos estabelecer a seguinte relação:[br][math]F_a=-b.v[/math]
A força resultante que aparece no Applet é resultado das soma vetorial das forças elástica e de amortecimento (é importante salientar que a presença da gravidade pouco influenciaria na determinação da equação que governa o sistema por se tratar de uma força constante).[br][math]F_r=F_a+F_{el}[/math][br]De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração. [br]Substituindo as formulas obtidas anteriormente para força elástica e força de amortecimento temos:[br][math]m.a=-k.x-b.v[/math][br]Velocidade significa a taxa com que um corpo muda sua posição x ao londo do tempo.[br][math]v=dx/dt[/math][br]Aceleração significa a tava com que um corpo muda sua velocidade v ao londo do tempo:[br][math]a=dv/dt=d^2x/dt^2[/math]
QUESTÃO 03:
É possível perceber no applet que a Força Resultante é sempre igual a soma das outras duas forças presentes. Aplicando a Segunda Lei de Newton, é possível determinar a equação diferencial que determina a posição [math]x[/math] do corpo em qualquer instante de tempo [math]t[/math]. Qual seria esta equação?
QUESTÃO 04:
Selecione todas as respostas corretas sobre como a equação que modela o comportamento do sistema massa-mola-amortecedor pode ser classificada.[br][br]
QUESTÃO 05
Durante o processo de resolução da equação, obteve-se a seguinte equação característica:[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]A equação foi escrita desta forma por que as novas constantes adotadas possuem um significado físico. Sendo assim, os valores de [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAMCAYAAABbayygAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAIhJREFUKFONzzEOQVEQheHvbcMatBIdFkGr0KvsQKuR2IBWJ1qSV1qMxBLIlftk3OC9qSaZP+c/U+k4VcE9MMMZ93ybYx/BA6Y4YYQeBtihH8Ea45yyxTLvE9SlOjZJNdK8mAYc4lr0vWCd0iL47feU+Da2qVvBI25YNKpfiStsYp9/6o/encEnengTDcKr+9IAAAAASUVORK5CYII=[/img] e [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAAJCAYAAADkZNYtAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAH9JREFUKFOV0DEKwlAMANDXxdHZTVfBQ+jg7KJH6WE8Q7cugpOr4CRew8ULKIHfEopCzRLIfyQ/qfwR1Qi7xiVcxlucB7UwR7xQZ/xO8ICmTJ3jitkv/MCq4Giyia98w/vStXvrJ2Z8wxMTdEtF3qEdLjjFAveSlzjla405Xe8/mrgUChFQFcIAAAAASUVORK5CYII=[/img] podem ser calculados respectivamente pelas fórmulas:
QUESTÃO 06
As raízes da equação características podem ser reais ou complexas. Assim sendo, marque as alternativas verdadeiras:
QUESTÃO 07
Um sistema pode ser sub-amortecido, criticamente amortecido ou super-amortecido de acordo com a combinação de algumas propriedades do sistema. Apenas nos sistemas subamortecidos o deslocamento assume valores de sinais opostos ao deslocamento inicial. Sendo k a contante elástica da mola, b a constante de amortecimento e m a massa, assinale as alternativas onde os sistemas são sub-amortecidos assumindo que esses valores não podem ser negativos (unidades de medida no SI):
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