O Applet abaixo permite compreender o movimento de um sistema Massa-Mola-Amortecedor. Nele é possível modificar propriedades do sistema e inserir informações do instante inicial. Para ver como o sistema se comporta ao longo do tempo, pode-se clicar em "Animar" ou deslizar o controle na linha do tempo. A linha de referência é a linha onde a mola está relaxada, e não exerce força sobre a massa. Ali, considera-se que o deslocamento é zero.[br][br]Obs: Existe um botão para reconfigurar o Applet em caso de zoom indesejado. Este botão fica do lado direito do controle deslizante que regula a massa.
Pode-se observar a atuação das forças elástica e de amortecimento, cuja soma vetorial é a força resultante.
Sobre a força elástica e a constante elástica da mola, marque as alternativas verdadeiras:
Se a constante elástica tende a infinito, então a mola se comporta como um corpo rígido e impede qualquer deslocamento do sistema, impossibilitando qualquer movimento.
Se a constante elástica vale zero, então a mola se comporta como um corpo rígido e impede qualquer deslocamento do sistema, impossibilitando qualquer movimento.
Apenas a mola é capaz de influenciar na força elástica, e a adoção de um amortecedor não influencia no comportamento desta força ao longo do tempo.
A velocidade com que a massa se desloca influencia na força elástica da mola. Quanto mais veloz, maior é a força elástica.
Se a constante elástica vale zero, então a mola não realiza nenhum efeito sobre o sistema, e ele se comporta como se houvesse apenas o amortecedor.
A massa não influencia na amplitude inicial da força elástica, mas influencia no deslocamento ao longo do tempo, e consequentemente na força elástica para instantes em que [math]t>0[/math]
Quando o gráfico do deslocamento atinge um mínimo local, a força elástica atinge um máximo local. Isso se deve à relação entre a força elástica e a deformação da mola, que está diretamente ligada ao quanto a mola está esticada ou comprimida.
Se a constante elástica aumenta, a frequência de oscilação do sistema também aumenta.
De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força elástica é diretamente proporcional a aceleração, e por isso é possível observar no gráfico que seus pontos de máximo local são coincidentes.
Assumindo que esta é uma mola ideal e o módulo da força é proporcional ao seu estiramento, pode-se assumir que a força elástica é igual a uma constante multiplicada pelo deslocamento da massa. Esta constante é a constante elástica da mola com sinal negativo.
Em uma mola ideal, o módulo da força elástica é proporcional ao módulo do deslocamento. Conforme pode ser observado no gráfico, seus valores sempre apresentam sinais opostos. Assim, a equação que descreve a força elástica em função do deslocamento é:[br][math]F_{el}=-k.x[/math][br]
Sobre a força de amortecimento e a constante de amortecimento, marque as sentenças verdadeiras.
Se a contante de amortecimento aumenta, a frequência de oscilação do sistema também aumenta.
O máximo local da curva da força de amortecimento coincide com o mínimo local do gráfico da velocidade.
O deslocamento da massa em torno da linha de referência influencia na força de amortecimento que o amortecedor exerce sobre a massa.
Se a constante de amortecimento tende a infinito, então a massa é impedida de se movimentar.
A massa não influencia na amplitude inicial da força de amortecimento, mas é fundamental para determinar a inércia do sistema. Um sistema com mais inércia tem mais dificuldade em alterar sua velocidade, portanto, a massa afeta a força de amortecimento quando [math]t>0[/math].
Se a constante de amortecimento vale zero, então o amortecedor passa a não ter nenhuma influência sobre o sistema, gerando um movimento oscilatório cuja amplitude não reduz ao longo do tempo.
Se a constante de amortecimento vale zero, então o amortecedor se comporta como um corpo rígido, impedindo o movimento do sistema.
Se o valor adotado para a constante de amortecimento não for nulo, sempre que houver uma taxa diferente de zero, haverá uma força de amortecimento.
A força de amortecimento é inversamente proporcional a velocidade
A constante de amortecimento pode ser estabelecida para amortecedores ideais onde o módulo da velocidade é diretamente proporcional à força que se opõe contra ela, chamada de força de amortecimento.
Existe uma relação direta entre deslocamento e força de amortecimento, de forma que uma não existe sem a outra
Quanto maior a contante de amortecimento, maior a amplitude de todos os máximos locais da força de amortecimento.
Um amortecedor sempre busca reduzir a velocidade de um corpo dissipando energia.[br]Um amortecedor ideal é aquele que estabelece uma relação de proporcionalidade entre o módulo da força de amortecimento e a velocidade do movimento do corpo. A força de amortecimento sempre se opõe a velocidade, de tal modo que podemos estabelecer a seguinte relação:[br][math]F_a=-b.v[/math]
A força resultante que aparece no Applet é resultado das soma vetorial das forças elástica e de amortecimento (é importante salientar que a presença da gravidade pouco influenciaria na determinação da equação que governa o sistema por se tratar de uma força constante).[br][math]F_r=F_a+F_{el}[/math][br]De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração. [br]Substituindo as formulas obtidas anteriormente para força elástica e força de amortecimento temos:[br][math]m.a=-k.x-b.v[/math][br]Velocidade significa a taxa com que um corpo muda sua posição x ao londo do tempo.[br][math]v=dx/dt[/math][br]Aceleração significa a tava com que um corpo muda sua velocidade v ao londo do tempo:[br][math]a=dv/dt=d^2x/dt^2[/math]
É possível perceber no applet que a Força Resultante é sempre igual a soma das outras duas forças presentes. Aplicando a Segunda Lei de Newton, é possível determinar a equação diferencial que determina a posição [math]x[/math] do corpo em qualquer instante de tempo [math]t[/math]. Qual seria esta equação?
Selecione todas as respostas corretas sobre como a equação que modela o comportamento do sistema massa-mola-amortecedor pode ser classificada.[br][br]
Durante o processo de resolução da equação, obteve-se a seguinte equação característica:[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]A equação foi escrita desta forma por que as novas constantes adotadas possuem um significado físico. Sendo assim, os valores de [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAMCAYAAABbayygAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAIhJREFUKFONzzEOQVEQheHvbcMatBIdFkGr0KvsQKuR2IBWJ1qSV1qMxBLIlftk3OC9qSaZP+c/U+k4VcE9MMMZ93ybYx/BA6Y4YYQeBtihH8Ea45yyxTLvE9SlOjZJNdK8mAYc4lr0vWCd0iL47feU+Da2qVvBI25YNKpfiStsYp9/6o/encEnengTDcKr+9IAAAAASUVORK5CYII=[/img] e [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAAJCAYAAADkZNYtAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAH9JREFUKFOV0DEKwlAMANDXxdHZTVfBQ+jg7KJH6WE8Q7cugpOr4CRew8ULKIHfEopCzRLIfyQ/qfwR1Qi7xiVcxlucB7UwR7xQZ/xO8ICmTJ3jitkv/MCq4Giyia98w/vStXvrJ2Z8wxMTdEtF3qEdLjjFAveSlzjla405Xe8/mrgUChFQFcIAAAAASUVORK5CYII=[/img] podem ser calculados respectivamente pelas fórmulas:
As raízes da equação características podem ser reais ou complexas. Assim sendo, marque as alternativas verdadeiras:
Se [img]data:image/png;base64,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[/img] a solução geral é dada em termos de seno e cosseno, o que implica que o sistema irá oscilar.
Se as raízes forem complexas, a solução geral não é descrita em termos de funções trigonométricas.
Se as raízes da equação característica é complexa, então a solução característica é da forma [math]x(t)=x_0*e^{kt}[/math]
O sistema sempre irá oscilar quando se aplica um deslocamento inicial diferente de zero.
Como se trata de uma equação diferencial de grau 2, então a solução geral deve ser uma combinação linear de duas equações. Dessa forma, independente da natureza das raízes da equação característica, a solução geral deverá ser expressa da seguinte forma: [math]x(t)=c_1(eq1)+c_2(eq2)[/math][br]onde [math]C_1[/math] e [math]C_2[/math] são constantes arbitrárias.[br]
Se [img]data:image/png;base64,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[/img] então as raízes serão reais.
Se as raízes forem complexas, a solução geral é dada por:[br][math]x(t)=c_1.e^{\cdot\left(-\frac{r_1.t}{m}\right)}-r1t/m)+c_2.e^{\left(\frac{r_2.t}{m}\right)}[/math]onde:[br][math]C_1[/math] e [math]C_2[/math] são constantes arbitrárias[br][math]r_1[/math] e [math]r_2[/math] são raízes da equação característica.
Se as raízes são reais, então a solução geral é dada pela fórmula: [img]data:image/png;base64,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[math]C_1[/math] e [math]C_2[/math] são constantes arbitrárias e[br][img]data:image/png;base64,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[/img]
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Um sistema pode ser sub-amortecido, criticamente amortecido ou super-amortecido de acordo com a combinação de algumas propriedades do sistema. Apenas nos sistemas subamortecidos o deslocamento assume valores de sinais opostos ao deslocamento inicial. Sendo k a contante elástica da mola, b a constante de amortecimento e m a massa, assinale as alternativas onde os sistemas são sub-amortecidos assumindo que esses valores não podem ser negativos (unidades de medida no SI):