[b][color=#c51414]La Función Seno[/color][/b][br][br]En general, sea una función: [br]F(x) =Sen (x) [br][br]Su Dominio: R (siempre)[br]Su Imagen: [-1;1] (la función oscila entre -1 y 1, su mínimo y máximo). [br][br]Vamos a ver qué ocurre con su gráfico, cuando empiezo a modificar la fórmula original.[br][br]1) CUANDO MULTIPLICO POR UN NÚMERO "A":[br][br]F(x) = A . Sen(x) [br][br]Amplitud (A) : Amplitud es el valor "A" y es el valor máximo de la función. [br]Se lo define como el módulo de A o sea |A|, porque debe ser siempre POSITIVA. [br][br]Ejemplo 1: [br]F(x) = A.Sen (x)[br]F(x) = 4.Sen (x) (A=4)[br][br]Acá, la Amplitud de la función es |4|=4 (porque es el valor que multiplica a la función).[br]Entonces la Imagen de la función F(x) va a hacer el intervalo [-4,4] (se "estira" la función).[br][br]Ejemplo 2:[br]F(X) = -2.Sen (x)[br]Acá, la Amplitud de la función es |-2|=2 (porque es el valor que multiplica a la función).[br]Entonces la Imagen de la función F(x) va a hacer el intervalo [-2,2]. [br][br]Ejemplo 3:[br]F(x) = 1/2 . Sen (x)[br]Acá, la Amplitud de la función es |1/2|=1/2 (porque es el valor que multiplica a la función).[br]Entonces la Imagen de la función F(x) va a hacer el intervalo [-1/2,1/2] (se "aplasta" la función).[br]------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][br]2) CUANDO MULTIPLICO A LA "x" POR UN NÚMERO "B":[br][br]F(X) = Sen (B.x)[br]El número "B" modifica el PERÍODO de la función seno. El período se indica con la letra "T".[br]Es lo que tarda la función en repetirse. Período es el "tiempo" que la señal tarda en repetirse. Solo tiene sentido si la señal es periódica. [br][br]La fórmula general para sacar el período es: [br]T= 2pi / B (2pi dividido el número B)[br][br]Ejemplo 1:[br][br]F(X) = Sen (B.x)[br]F(x) = Sen (2.x) (B=2)[br][br]Significa que: [br][br]T = 2*pi / B = 2pi / 2 = pi[br][br]Esto significa que el dibujito se va a repetir cada "pi" (sobre el eje x).[br][br]Ejemplo 2: [br][br]F(X) = Sen (B.x)[br]F(x) = Sen (4.x) (B=4)[br][br]Significa que: [br][br]T = 2*pi / B = 2pi / 4 = 1/2 pi[br][br]Esto significa que el dibujito se va a repetir cada "1/2 pi" (sobre el eje x).[br][br]----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][br]3) CUANDO SUMO A LA "x" POR UN NÚMERO "C": (expresado en radianes, pues es un ángulo)[br][br]F(x)=Sen ( x+C )[br][br]Ángulo de Fase (C): Te dice cuan corrido a la izquierda o derecha está el dibujo respecto de la función seno.[br]Si C >0 (positivo) el gráfico se corre hacia la izquierda[br]Si C<0 (negativo) el gráfico se corre hacia la derecha [br][br]IMPORTANTE: [br][br]LA FUNCIÓN SENO ORIGINAL (sin números que la multipliquen o sumen) TIENE UN INICIO EN CERO y un FINAL EN 2PI.[br][br]El ángulo de FASE "C" lo que hace es modificar ese INICIO y FINAL, ya que está haciendo un corrimiento horizontal del gráfico, entonces si o si, se alteran esos lugares. [br][br]Ejemplo 1:[br]F(x) = Sen (x + C) [br]F(x) = Sen (x+pi) (C=pi) [br][br]Eso te dice que la función estará corrida respecto de la original, un pi (con respecto al eje "x").[br]Es decir, acá hubo un cambio en el INICIO y en el FINAL. ¿De qué forma? [br][br]La función original tiene un INICIO en CERO. [br]Como C>0 entonces se corre hacia la izquierda. Y como se corrió un pi hacia la izquierda entonces tiene un INICIO en "-pi", pues [br] [br]PARA INICIO:[br][br] x + pi = 0 <-------------- Se plantea lo que está adentro del paréntesis igualado a cero[br] x = 0 - pi[br] x = -pi <<<<<<<< NUEVO INICIO[br][br]La función original tiene un FINAL en 2PI. [br]Como C>0 entonces se corre hacia la izquierda. Y como se corrió un pi hacia la izquierda entonces tiene un FINAL en "pi", pues [br] [br]PARA FINAL: [br] [br] x + pi =2PI <-------------- Se plantea lo que está adentro del paréntesis igualado a 2PI[br] x = 2PI - pi[br] x= pi <<<<<<<<< NUEVO FINAL[br][br][br]----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][br]4) CUANDO SUMO A LA FUNCIÓN POR UN NÚMERO "D":[br][br]F(x)=Sen ( x ) + D[br][br]El valor "D" indica un desplazamiento vertical del gráfico (hacia arriba o hacia abajo).[br]Si D>0 (positivo) el gráfico se corre hacia la arriba[br]Si C<0 (negativo) el gráfico se corre hacia la abajo[br][br]Ejemplo 1: [br]F(x)=Sen ( x ) + D[br][br]F(x)=Sen ( x ) + 2 (D=2)[br][br]En este caso, el gráfico se corre 2 unidades hacia arriba[br][br]Ejemplo 2: [br]F(x)=Sen ( x ) + D[br][br]F(x)=Sen ( x ) - 3 (D=-3)[br][br]En este caso, el gráfico se corre 3 unidades hacia abajo.[br][br][br][br][br][br]

Amplitud dada y=a.sen(x) se llama amplitud de la función al valor del coeficiente que multiplica a la misma. En la grafica la vemos como la distancia que existe entre el eje x y el valor más alto o más bajo que toma la función.[br]a) Grafica: [br] [br] y=sen(x) [br] [br] y=2sen(x)[br][br] y=3sen(x)[br] [br] Por lo tanto si a>1 las ordenadas se………………………………….[br]b) Grafica: [br][br] y=sen(x) y=-2sen(x) y=-3sen(x)[br][br] Por lo tanto si a<0 las ordenadas se………………………………….[br]c) Grafica: [br][br] y=sen(x) y=0,5sen(x) y=0,2sen(x)[br] [br] Por lo tanto si 0<a<1 las ordenadas se…………………………[br][br]2) Período dada y=sen(bx) se llama período de la función al valor del coeficiente que multiplica al argumento de la misma. Nos indica el valor con el cual se repite su forma.[br]a) Grafica: [br][br] y=sen(x) y=sen(2x)[br] [br] Si b=2 el período es……………………………………… [br][br][br]b) Grafica: [br][br] y=sen(x) y=sen(0,5x)[br] [br] Si b=0,5 el período es………………………………….[br]Por lo tanto:[br]v Reducir el período a la mitad es multiplicar por……………...............la variable.[br]v Reducir el período a la tercera parte es multiplicar por……….….la variable.[br]v Reducir el período n veces es multiplicar por……….................……..la variable.[br]v Agrandar el período al doble es dividir por………...................….…..la variable.[br]v Agrandar el período al triple es dividir por……………...................….la variable.[br]v Agrandar el período n veces es dividir por………………......................la variable.[br][br] Fase dada y=sen(x+c) se llama fase de la función a la constante que se le suma o resta al argumento de la misma. Nos indica desde donde comienza la gráfica de la función.[br][br]a) Grafica:[br][br] y=sen(x) y=sen(x+1) y=sen(x+π)[br][br]Por lo tanto si c>0 la gráfica se desfasa c unidades hacia la………………...[br][br]b) Grafica: [br][br] y=sen(x) y=sen(x-1) y=sen(x-π) [br] [br] Por lo tanto si c<0 la gráfica se desfasa c unidades hacia la………………….