Aprendendo Geometria com a Plataforma GeoGebra
1. Apresentação
1. Apresentação
2. Geometria Plana
1. Encontre o Baricentro
2. Encontre o Incentro
3. Polígonos e Não Polígonos
4. Polígonos Regulares
5. Classificação de triângulos quanto a medida dos seus ângulos
6. Área/Superfície de Figuras Geométricas
7. PC: Área/Superfície de Figuras Geométricas
8. PC: Área de polígonos
9. Segmentos Consecutivos, Perímetro e Área de Polígonos
10. PC e Matemática na BNCC
11. I Encontro do Curso de GeoGebra
12. Medida de área por falta e excesso
13. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
14. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
15. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
16. UERJ - Cursinho
17. Problemas de Trigonometria
3. As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais
1. As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais
4. Quebra-cabeças
1. O Tangram
2. Montando figuras
3. Copiando Formas
4. Quebra-cabeça 2 em 1
5. Demonstrações Geometricas
1. Teorema de Pitágoras
2. Flores, cata-ventos, hélices, quadrados e cruzes
3. Diagonais de um polígono
6. Dedução das formulas do volume da esfera
1. Dedução da fórmula do Volume da esfera
2. Dedução da fórmula do volume da esfera
7. Geometria dos Fractais
1. Árvore de Pitágoras.
2. Árvore fractal.
3. Curva de Koch.
4. Minicurso Geometria Fractal
8. Sobre o autor
1. Sobre o Autor
9. Referências
1. Referências

0

Aprendendo Geometria com a Plataforma GeoGebra

Gabriel A. Freitas, Jun 17, 2021

Coleção de atividades (síncronas e assíncronas) desenvolvidas para utilização em sala de aula por professores de matemática.

Apresentação
1. Apresentação
Geometria Plana
1. Encontre o Baricentro
2. Encontre o Incentro
3. Polígonos e Não Polígonos
4. Polígonos Regulares
5. Classificação de triângulos quanto a medida dos seus ângulos
6. Área/Superfície de Figuras Geométricas
7. PC: Área/Superfície de Figuras Geométricas
8. PC: Área de polígonos
9. Segmentos Consecutivos, Perímetro e Área de Polígonos
10. PC e Matemática na BNCC
11. I Encontro do Curso de GeoGebra
12. Medida de área por falta e excesso
13. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
14. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
15. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
16. UERJ - Cursinho
17. Problemas de Trigonometria
As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais
1. As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais
Quebra-cabeças
1. O Tangram
2. Montando figuras
3. Copiando Formas
4. Quebra-cabeça 2 em 1
Demonstrações Geometricas
1. Teorema de Pitágoras
2. Flores, cata-ventos, hélices, quadrados e cruzes
3. Diagonais de um polígono
Dedução das formulas do volume da esfera
1. Dedução da fórmula do Volume da esfera
2. Dedução da fórmula do volume da esfera
Geometria dos Fractais
1. Árvore de Pitágoras.
2. Árvore fractal.
3. Curva de Koch.
4. Minicurso Geometria Fractal
Sobre o autor
1. Sobre o Autor
Referências
1. Referências

Apresentação

1. Apresentação

Apresentação

Neste material, reuni algumas atividades desenvolvidos por mim (e pelo professor Jorge Cássio) após me inspirar em construções de colegas e livros didáticos. O presente material é para que professores de Matemática possam se lançar a luz dos [i]softwares [/i]educacionais.[br][br]Cv: http://lattes.cnpq.br/2924435423922861[br]Contato: gblfreitas@outlook.com

2.

Geometria Plana

1. Encontre o Baricentro
2. Encontre o Incentro
3. Polígonos e Não Polígonos
4. Polígonos Regulares
5. Classificação de triângulos quanto a medida dos seus ângulos
6. Área/Superfície de Figuras Geométricas
7. PC: Área/Superfície de Figuras Geométricas
8. PC: Área de polígonos
9. Segmentos Consecutivos, Perímetro e Área de Polígonos
10. PC e Matemática na BNCC
11. I Encontro do Curso de GeoGebra
12. Medida de área por falta e excesso
13. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
14. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
15. II Encontro Internacional do GeoGebra em Língua Portuguesa
16. UERJ - Cursinho
17. Problemas de Trigonometria

2.1.

Encontre o Baricentro

[justify]O que é o [b]baricentro[/b] de um triângulo? Ele é como o ponto central de uma figura triangular. Podemos estabelecer sua localização a partir das medidas das medianas dos lados do triângulo, que informarão o vértice da figura em questão, o encontro dos pontos que derivam das medianas.[/justify]

Baricentro

Encontrar o Baricentro (Investigação)[br][br]a) Dado um triângulo, trace duas medianas. Onde elas se cruzam?[br]b) Trace a terceira mediana.[br]c) Que observações podem ser feitas nesse caso?[br][br]Encontrar o Baricentro[br][br]1. Abra um arquivo novo do Geogebra.[br]2. Com a ferramenta polígono, trace um triângulo ABC.[br]3. Com a ferramenta ponto médio selecionada, determine o ponto médio de cada lado triângulo, clicando nos vértices do triângulo, dois a dois, obtendo assim, M1, M2 e M3.[br]4. Selecione a ferramenta seguimento de reta, clique em um vértice e no ponto médio do lado oposto ao vértice escolhido, por exemplo, vértice A e M2, repita o procedimento para os outros dois vértices.[br]5. Marque o ponto D como sendo o encontro de todas as medianas no interior no triângulo.[br]6. O ponto D é o Baricentro desse triângulo.[br][br]Curiosidade: O baricentro funciona como um ponto de equilíbrio do triângulo. Se o triângulo for de material rígido, então é possível equilibrá-lo na ponta de um lápis pelo baricentro.[br]

Baricentro

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

3.

As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais

1. As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais

4.

Quebra-cabeças

1. O Tangram
2. Montando figuras
3. Copiando Formas
4. Quebra-cabeça 2 em 1

4.1.

O Tangram

[justify][/justify][justify]O [b]Tangram [/b]é um [b]quebra-cabeças geométrico chinê[/b]s formado por [b]7 (sete) peças[/b], chamadas tans: [b]são 2 (dois) triângulos grandes, 2 (dois) pequenos, 1 (um) médio, 1 (um) quadrado e 1 (um) paralelogramo.[/b] Utilizando todas essas peças sem sobrepô-las, podemos formar várias figuras. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de [b]5000 (cinco mil) figuras[/b].[/justify]

[b]Observe as figuras acima e faça a que mais lhe chama atenção.[/b]

4.2.

4.3.

4.4.

5.

Demonstrações Geometricas

1. Teorema de Pitágoras
2. Flores, cata-ventos, hélices, quadrados e cruzes
3. Diagonais de um polígono

5.1.

Teorema de Pitágoras

5.2.

5.3.

6.

Dedução das formulas do volume da esfera

1. Dedução da fórmula do Volume da esfera
2. Dedução da fórmula do volume da esfera

6.1.

Dedução da fórmula do Volume da esfera

Movimente o controle deslizante "Etapas" e marque as caixas de Esconder/Mostrar

Reflexão

Clique com o botão direito do mouse, segure e arraste a janela 3d. Olhe a anticlepsidra em diferentes posições. Ela se parece com algum objeto que você conhece?

Áreas das secções

Reflexão 2

Movimente o ponto R para alterar a posição do plano. Compare as medidas das áreas da coroa circular e do círculo. O que você percebe?

Justificativa?

Para justificarmos a propriedade anterior, precisamos verificar outra.

Raio do círculo menor da coroa e distância do centro ao vértice do Cone

Reflexão 3

Na construção anterior, compare a medida do raio do círculo menor da coroa com a distância de seu centro ao vértice. O que você observa? Altere a posição do ponto R para movimentar o plano. O que você observa?

Exercício-Justificativa

Utilize a figura seguinte para justificar a propriedade vista anteriormente. Use semelhança de triângulos para mostrar que o raio do círculo menor da coroa é igual a distância de seu centro ao vértice. Lembre-se que a altura do cone é igual ao raio da base. [br][center][img]https://cdn.geogebra.org/material/HY9ZOIPANvEDyKHUlJmURGlVtkY0xhmZ/material-y3tMTyC4.png[/img][/center]

Justificativa para as secções com mesma área

Reflexão 1

Entendeu a demonstração? Desmarque as caixas "Exibir/Esconder" para visualizar melhor as atividades.

Volume da anticlepsidra

Mostramos que as medidas das áreas das secções formadas na anticlepsidra e na esfera são iguais. Como a altura da anticlepsidra é igual ao diâmetro da esfera, então pelo princípio de Cavalieri, possuem volumes iguais. Dessa forma, basta calcular o volume da anticlepsidra. Para isso, precisamos calcular o volume do cilindro e subtrair o volume dos dois cones.

Conclusão

Dessa forma, o volume da esfera é [br][b][center][math]\resizebox{6cm}{1cm}{V=\frac{4\pi R^3}{3}}[/math][code][/code][/center][/b]

6.2.

7.

Geometria dos Fractais

1. Árvore de Pitágoras.
2. Árvore fractal.
3. Curva de Koch.
4. Minicurso Geometria Fractal

7.1.

Árvore de Pitágoras.

[justify][size=150]Foi construído pela primeira vez pelo professor de matemática Albert E. Bosman (1891-1961),[br]na Holanda não 1942.[br][br]Partimos de um quadrado, em dois de seus lados construímos um triângulo retângulo e em cada dois catetos deste construímos um quadrado, com lado igual ao comprimento do cateto correspondente.[br][br]Nos dois quadrados construídos, não na primeira etapa, repetimos o mesmo procedimento.[br]E assim por diante.[br][br]Que condição o triângulo retângulo deve atender para que a árvore de Pitágoras obtida seja centrada?[br][/size][/justify]

7.2.

7.3.

7.4.

8.

Sobre o autor

1. Sobre o Autor

8.1.

Sobre o Autor

[justify][/justify][justify][/justify][justify][/justify][justify]Mestre (2023) em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Federal de Uberlândia; Especialista em Metodologia do Ensino da Matemática (2019) pela Faculdade de Educação São Luís; e, Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Goiás (2018). Atualmente é docente de Matemática da Secretaria de Estado da Educação de Goiás. Tem experiência na educação básica e no ensino superior, desenvolve trabalhos de ensino, pesquisa e extensão, com ênfase nos processos de ensino e de aprendizagem e, formação docente, atuando, principalmente, nos seguintes temas: Educação Maker; Informática e Ensino; Movimento Maker; Softwares Educacionais; Objetos de Aprendizagem; Gamificação; Robótica Educacional; Pensamento Computacional; Modelagem Matemática e Cultura Digital. E-mail: gabrielueg@outlook.com[/justify][br][br]

9.

Referências

O ensino prático de geometria: da formação à formação / Claudete Cargnin, Adriele Carolini Waideman, Silvia Teresinha Frizzarini, Angela Mognon, Flávia Aparecida Reitz Cardoso, Thelma Pretel Brandão Vecchi - Curitiba: CRV, 2019.

1. Referências

9.1.

Referências

[url=https://www.amazon.com.br/Pr%C3%A1tico-Geometria-Carolini-Waideman-Claudete/dp/8544432387/ref=sr_1_1?__mk_pt_BR=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&dchild=1&keywords=o+ensino+pr%C3%A1tico+de+geometria+da+forma%C3%A7%C3%A3o+a+atua%C3%A7%C3%A3o&qid=1623984462&sr=8-1][b]O ensino prático de geometria: da formação à atuação[/b][br][/url]Claudete Cargnin, Adriele Carolini Waideman, Silvia Teresinha Frizzarini, Angela Mognon, Flávia Aparecida Reitz Cardoso, Thelma Pretel Brandão Vecchi - Curitiba: CRV, 2019.

[url=https://loja.sbm.org.br/index.php/temas-e-problemas-elementares.html][b]SBM Temas e Problemas Elementares[/b][/url][br]Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto Cesar Morgado - Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2005.

[br][b]Matemática Contexto & Aplicações, Volume 1.[/b][br]Luiz Roberto Dante - Editora Ática, 2ª edição/impressão, 2000.[br][br]

0

Aprendendo Geometria com a Plataforma GeoGebra

Table of Contents

Apresentação

Apresentação

Geometria Plana

Encontre o Baricentro

Baricentro

Baricentro

As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais

As formas Geométricas Espaciais para os anos iniciais

O que são os Poliedros ?

Formas Poliédricas

Formas Não Poliédricas

Questão 1

Paralelepípedo

PARALELEPÍPEDO

QUESTÃO 2

QUESTÃO 3

QUESTÃO 4

Dimensões do Paralelepípedo

Questão 5

Planificação

QUESTÃO 6

Quando o Paralelepípedo será um Cubo?

QUESTÃO 7

QUESTÃO 8

Dado

QUESTÃO 9

PRISMAS E PIRÂMIDES

PRISMAS

QUESTÃO 10

Elementos do Prisma

QUESTÃO 11

Pirâmides

ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

QUESTÃO 12

Quebra-cabeças

O Tangram

Demonstrações Geometricas

Teorema de Pitágoras

Dedução das formulas do volume da esfera

Dedução da fórmula do Volume da esfera

Movimente o controle deslizante "Etapas" e marque as caixas de Esconder/Mostrar

Reflexão

Áreas das secções

Reflexão 2

Justificativa?

Raio do círculo menor da coroa e distância do centro ao vértice do Cone

Reflexão 3

Exercício-Justificativa

Justificativa para as secções com mesma área

Reflexão 1

Volume da anticlepsidra

Conclusão

Geometria dos Fractais

Árvore de Pitágoras.

Sobre o autor

Sobre o Autor

Referências

Referências

Information