VBTL - Analyse 2: Afgeleiden van veeltermfuncties-leerweg 3u

ads, Mar 31, 2020

Afgeleiden en verloop van veeltermfuncties Gemiddelde verandering (differentiequotiënt) Afgeleide in a (ogenblikkelijke verandering) Afgeleide functies (rekenregels, ...) Toepassingen van afgeleiden (raaklijn t, snelheid en versnelling, marginale kost, ...) Betekenis eerste en tweede afgeleide Verloop van veeltermfuncties en toepassingen

Table of Contents

  1. Gemiddelde verandering
    1. gemiddelde helling achtbaan
    2. Hellingspercentage en hoek
    3. Gemiddelde verandering (differentiequotient)-Chris Cambré (kopie)
    4. Raaklijn en helling
    5. snelheid bij gegeven afstand en tijd
    6. Bereken de gemiddelde snelheid
    7. Gemiddelde snelheid joggen (VBTL Analyse 2 Oefening 15,blz. 25)
    8. Afgeleide in een punt: definitie
  2. Ogenblikkelijke verandering (afgeleide in 1 punt a)
    1. Helling van een kromme in een punt
    2. Gemiddelde verandering (differentiequotiënt)
    3. Definitie afgeleide (m.b.v. limieten)
  3. Afgeleide functie f'
    1. Afgeleide functie van een eerstegraadsfunctie
    2. afgeleide functie tweedegraadsfunctie
    3. afgeleide functie
    4. afgeleide functie nde graadsfunctie
    5. Rekenregels : Afgeleiden van veeltermfuncties
  4. Toepassingen van afgeleiden
    1. Afgeleide en raaklijn: berekening en constructie
    2. Afgeleiden en horizontale raaklijnen
    3. Afgeleiden: v en a (valbeweging)
    4. Afgeleiden: v en a, bowling
    5. Afgeleiden: v en a : beweging voorwerp
    6. Afgeleiden - Toepassing: sprong zeeleeuw
    7. Afgeleiden: v en a Vuurpijl
    8. Afgeleiden - Toepassing Marginale kosten
    9. Snelheid en vertraging (bowlingbal: Oefening 12 blz. 75 VBTL2-3u)
  5. Betekenis van f' en f'' voor f
    1. Betekenis eerste en tweede afgeleide in a - voorbeeld
    2. Betekenis (eerste) afgeleide functie f' (veeltermfunctie)
    3. Betekenis tweede afgeleide functie f" (veeltermfuncties)
    4. Voorbeeld 1: Tweedegraadsfunctie met f' en f"
    5. Voorbeeld 2: Betekenis eerste en tweede afgeleide
    6. Algemeen: Betekenis tweede afgeleide f'' (buigpunten en holle zijde van f)
    7. oef_1anal_3afg_holbol5
    8. oef_1anal_3afg_holbol4
    9. Extremumvraagstuk:Maximale inhoud van een doos
    10. Extremumvraagstuk: maximale winst grm/gsm (oefening 8, blz. 95)
    11. Extremumvraagstuk : Maximale winst (gps: oefening 23 blz.97)
    12. Extremumvraagstuk: maximale omzet verhuur (oefening13, blz.95)
  6. Volledig verloop van veeltermfunctie
    1. Verloop van veeltermfunctie
    2. VBTL 2 - Oefening 18 blz 199 - Bezoekers dierenpark
    3. Extreme waarden algebraisch berekenen. Afgeleide
    4. Snelheid en vertraging (bowlingbal: Oefening 12 blz. 75 VBTL2-3u)
    5. 5.5 CAS veeltermfunctie met voorwaarden (verwijzingen)

1.

Gemiddelde verandering

  • 1. gemiddelde helling achtbaan
  • 2. Hellingspercentage en hoek
  • 3. Gemiddelde verandering (differentiequotient)-Chris Cambré (kopie)
  • 4. Raaklijn en helling
  • 5. snelheid bij gegeven afstand en tijd
  • 6. Bereken de gemiddelde snelheid
  • 7. Gemiddelde snelheid joggen (VBTL Analyse 2 Oefening 15,blz. 25)
  • 8. Afgeleide in een punt: definitie

1.1.

gemiddelde helling achtbaan

Versleep het rode punt langs de achtbaan. Verandert de helling van de baan?[br]Versleep het rode punt tot voorbij het hoogste punt van de baan.[br]Hoe verandert de helling nu?[br]Versleep het rode punt tot de horizontale afstand 70 m is.[br]Wat is de gemiddelde helling over heel het traject?[br]Versleep nu ook het blauwe punt en experimenteer met de helling over het traject van A tot B.
– chris cambré

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Ogenblikkelijke verandering (afgeleide in 1 punt a)

  • 1. Helling van een kromme in een punt
  • 2. Gemiddelde verandering (differentiequotiënt)
  • 3. Definitie afgeleide (m.b.v. limieten)

2.1.

Helling van een kromme in een punt

Met dank aan Anniek Poelman
[b]Gegeven: de functie y=f(x)=x² met een vast punt A[br]Gevraagd: de raaklijn aan de grafiek van f in dit vast punt A[br]Methode:[br]de richtingscoëfficient van de raaklijn benaderen met de "koorde" PQ door P te laten naderen tot A[br]A =vast punt = (a,f(a))[br]P= veranderlijk punt = (x,f(x))=(x,x²)[br]Klik op de +1 knop om de opeenvolgende benaderingen voor de raaklijn (in het vast punt A) te bepalen.[/b]
College ten Doorn
– ads, Poelman Anniek

2.2.

–

2.3.

–

3.

Afgeleide functie f'

  • 1. Afgeleide functie van een eerstegraadsfunctie
  • 2. afgeleide functie tweedegraadsfunctie
  • 3. afgeleide functie
  • 4. afgeleide functie nde graadsfunctie
  • 5. Rekenregels : Afgeleiden van veeltermfuncties

3.1.

Afgeleide functie van een eerstegraadsfunctie

Teken de afgeleide functie eerst punt per punt door a te veranderen.[br]Teken daarna de afgeleide functie
geehaa 2013
– Geert Heyman

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Toepassingen van afgeleiden

Raaklijn t Ogenblikkelijke snelheid v en versnelling a Economie: Marginale kost

  • 1. Afgeleide en raaklijn: berekening en constructie
  • 2. Afgeleiden en horizontale raaklijnen
  • 3. Afgeleiden: v en a (valbeweging)
  • 4. Afgeleiden: v en a, bowling
  • 5. Afgeleiden: v en a : beweging voorwerp
  • 6. Afgeleiden - Toepassing: sprong zeeleeuw
  • 7. Afgeleiden: v en a Vuurpijl
  • 8. Afgeleiden - Toepassing Marginale kosten
  • 9. Snelheid en vertraging (bowlingbal: Oefening 12 blz. 75 VBTL2-3u)

4.1.

Afgeleide en raaklijn: berekening en constructie

Afgeleide en raaklijn: berekening en constructie
– ads

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Betekenis van f' en f'' voor f

  • 1. Betekenis eerste en tweede afgeleide in a - voorbeeld
  • 2. Betekenis (eerste) afgeleide functie f' (veeltermfunctie)
  • 3. Betekenis tweede afgeleide functie f" (veeltermfuncties)
  • 4. Voorbeeld 1: Tweedegraadsfunctie met f' en f"
  • 5. Voorbeeld 2: Betekenis eerste en tweede afgeleide
  • 6. Algemeen: Betekenis tweede afgeleide f'' (buigpunten en holle zijde van f)
  • 7. oef_1anal_3afg_holbol5
  • 8. oef_1anal_3afg_holbol4
  • 9. Extremumvraagstuk:Maximale inhoud van een doos
  • 10. Extremumvraagstuk: maximale winst grm/gsm (oefening 8, blz. 95)
  • 11. Extremumvraagstuk : Maximale winst (gps: oefening 23 blz.97)
  • 12. Extremumvraagstuk: maximale omzet verhuur (oefening13, blz.95)

5.1.

Betekenis eerste en tweede afgeleide in a - voorbeeld

– ads

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

6.

Volledig verloop van veeltermfunctie

  • 1. Verloop van veeltermfunctie
  • 2. VBTL 2 - Oefening 18 blz 199 - Bezoekers dierenpark
  • 3. Extreme waarden algebraisch berekenen. Afgeleide
  • 4. Snelheid en vertraging (bowlingbal: Oefening 12 blz. 75 VBTL2-3u)
  • 5. 5.5 CAS veeltermfunctie met voorwaarden (verwijzingen)

6.1.

Verloop van veeltermfunctie

[b]Functievoorschrift ingeven in invoerveld Grafieken van f, f' en f'' laten zien[/b]

1 Wat is het verband tussen f' en f ? 2 Wat is verband tussen f'' en f ? 3 Wat is het verband tussen f' en f" ?
– ads

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

Information