Gegeben ist die Potenzreihe [math]\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\frac{1}{2}}{k}x^k=1+\frac{1}{2}x-\frac{1\cdot1}{2\cdot4}x^2+\frac{1\cdot1\cdot3}{2\cdot4\cdot6}x^3-\frac{1\cdot1\cdot3\cdot5}{2\cdot4\cdot6\cdot8}x^4\pm...[/math].[br]Der Konvergenzradius R dieser Reihe ist 1, d. h. im Inneren des Konvergenzradius, also für [math]\left|x\right|<1[/math], konvergiert die Reihe und es gilt:[br][center][math]\sum_{k=0}^{\infty} \binom{\frac{1}{2}}{k} x^k = \left(1+x\right)^\frac{1}{2} = \sqrt{1+x}[/math].[/center][br][b]Aufgabe[/b][br]Erhöhe den Grad n, bis zu dem die Partialsumme der Potenzreihe dargestellt wird, und beobachte die Annäherung innerhalb des Konvergenzradius an die Funktion [math]f: \left[-1; \infty\right[ \to\mathbb{R};f\left(x\right)=\sqrt{1+x}[/math] nähert.