Son las trayectorias de un móvil que se mueve en la superficie para que el vector de aceleración esté en todo momento en el plano tangente a la superficie.[br][br]Siendo M(u,w) la función vectorial asociada a la superficie y N(u,v) el vector normal a la misma en cada punto, la ecuación diferencial de la asíntota es[br][br]d²M · N = 0 ⇔ dM · dN = 0[br][br]Para el toro de ecuaciones[br][br]x = (R +r cos(w)cos(u)[br]y = (R +r cos(w)sen(u)[br]z = r sen(w)[br][br]Se obtienen las ecuaciones diferenciales[br][br](R + r cos(w))cos(w) du² +r dw² = 0[br][br]En el caso de ser r = R se obtiene[br][br]du² = r / (r(1 + cos(w))cos(w)) dw² ⇒ du = ± 1/ sqrt((1 + cos(w))cos(w)) dw[br][br]Lo que lleva a una integral elíptica si bien resoluble en este caso:[br][br][br]

A partir de aquí pueden obtenerse las ecuaciones paramétricas:[br][br]x = ±2r cos(t) / (1 + cosh²(t / sqrt(2)))[br]y = 2r sen(t) / (1 + cosh²(t / sqrt(2)))[br]z = 2r cosh(t / sqrt(2)) / (1 + cosh²(t / sqrt(2)))[br][br]Se trata por tanto de un par de curvas simétricas respecto al plano OYZ, cerradas y con una autointersección.[br]