[size=150][b][color=#1155cc]DEFINIZIONE:[/color][/b] il baricentro di un triangolo è il punto di intersezione delle tre mediane.[br][br][b][color=#1155cc]PROPRIETA':[/color][/b] ogni mediana è divisa dal baricentro in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. [/size]

Per la proprietà del baricentro:[br][center][math]\overline{BG}=2\overline{GN}[/math][/center]Allo stesso modo, per il teorema di Talete:[br][center] [math]\overline{B_1G_1}=2\overline{G_1N_1}[/math][/center]Passando alla misura dei segmenti e osservando che [math]x_{B_1}=x_B[/math], [math]x_{G_1}=x_G[/math], [math]x_{N_1}=x_N[/math][br][br][center][math]\left|x_G-x_B\right|=2\left|x_N-x_G\right|[/math][br][/center]Considerata la posizione dei punti, possiamo togliere i valori assoluti e ricavare [math]x_G[/math][br][br][center][math]x_G=\frac{x_B+2x_N}{3}[/math][/center]Ma N è punto medio di AC cioè [math]N\left(\frac{x_A+x_C}{2},\frac{y_A+y_C}{2}\right)[/math]sostituendo la sua ascissa otteniamo:[br][br][center][math]x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}[/math][/center]Allo stesso modo troviamo che:[br][center][math]y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}[/math][/center]