Symmetrie (allgemein)
Reelle Funktionen kann man auch ganz allgemein auf besondere Symmetrien untersuchen. Dabei gilt:
Wenn für alle aus dem Definitionsbereich von gilt: , dann ist die Funktion y-achsensymmetrisch.
Wenn für alle aus dem Definitionsbereich von gilt: , dann ist die Funktion punktsymmetrsich zum Ursprung.
In den folgenden beiden Applets wird dieser Zusammenhang deutlich gemacht.
Schlussfolgerung:
Markiere alle korrekten Aussagen.
Mit diesen beiden Formeln kann man auch das Produkt von symmetrischen Funktionen allgemein untersuchen.
Beweise den folgenden Satz:
Seien und reelle Funktionen, die beide punktsymmetrisch zum Ursprung sind.
Dann ist das Produkt der beiden Funktionen y-achsensymmetrisch
Du hast eben gezeigt, dass das Produkt von zwei Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, y-achsensymmetrisch ist.
Ähnliche Aussagen kann man auch über andere Kombinationen machen.
Gib an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind.
(Zusatz: versuche die richtigen Aussagen wie im Legebeweis oben eigenständig zu beweisen.)
Im Folgenden kannst du die Aussagen auf konkrete Funktionen anwenden.