Reelle Funktionen kann man auch ganz allgemein auf besondere Symmetrien untersuchen. Dabei gilt:[br][br]Wenn für alle [math]x[/math] aus dem Definitionsbereich von [math]f[/math] gilt: [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math], dann ist die Funktion y-achsensymmetrisch.[br][br]Wenn für alle [math]x[/math] aus dem Definitionsbereich von [math]f[/math] gilt: [math]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math], dann ist die Funktion punktsymmetrsich zum Ursprung.[br][br]In den folgenden beiden Applets wird dieser Zusammenhang deutlich gemacht.
Mit diesen beiden Formeln kann man auch das Produkt von symmetrischen Funktionen allgemein untersuchen.[br]Beweise den folgenden Satz:[br]Seien [math]f[/math] und [math]g[/math] reelle Funktionen, die beide punktsymmetrisch zum Ursprung sind.[br]Dann ist das Produkt der beiden Funktionen [math]h\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)[/math] y-achsensymmetrisch
Du hast eben gezeigt, dass das Produkt von zwei Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, y-achsensymmetrisch ist.[br]Ähnliche Aussagen kann man auch über andere Kombinationen machen.[br]Gib an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind.[br](Zusatz: versuche die richtigen Aussagen wie im Legebeweis oben eigenständig zu beweisen.)[br]
Im Folgenden kannst du die Aussagen auf konkrete Funktionen anwenden.[br]