Die beiden Dreiecke sind identisch. Also alle drei Seiten sind gleich lang und die Fläche ist gleich gross.

[math]A=a^2+b^2[/math]

Da die Dreiecke jeweils die gleich langen Seiten haben und die entstehende violette Figur durch vier dieser Seiten abgegrenzt ist, muss es sich mindestens um eine Raute handeln. [br]Da die Dreiecke identisch sind sind auch die Winkel in den Ecken identisch. Wenn der kleinere Winkel [math]\alpha[/math] ist, dann ist der grössere Winkel [math]\beta=90^{\circ}-\alpha[/math]. Die Summe dieser beiden Winkel beträgt [math]\alpha+\beta=90^{\circ}[/math]. [br]Weil die obere Ecke der violetten Figur aus diesen beiden Winkeln besteht, ist dort ein rechter Winkel. Damit müssen alle Winkel rechtwinklig sein und es handelt es sich um ein Quadrat.

Da die Hypothenuse der Dreiecke c lang ist, ist der Flächeninhalt des violetten Quadrats [math]c^2.[/math]

[math]A=a^2+b^2-2\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br]Die Fläche ist die Summe der Quadrate minus die Fläche der beiden Dreiecke.

[math]A=c^2-2\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br]Die Fläche ist gleich der Quadratsfläche minus die Fläche der beiden Dreiecke.

[math]a^2+b^2-2\cdot\frac{a\cdot b}{2}=c^2-2\cdot\frac{a\cdot b}{2}[/math][br][math]a^2+b^2=c^2[/math]