[b]DEFINIÇÃO E FORMA GERAL[/b][justify] Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como [color=#3c78d8][u]função de primeiro grau[/u],[/color] contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0.[br][br] Veja abaixo alguns exemplos de função linear:[br][br] • f(x) = 3x[br] • f(x) = –2x [br] • f(x) = 6x/2[br][br] Mas antes de conhecer as principais propriedades da função linear é importante relembrar alguns conceitos básicos sobre função, como [b][color=#ff0000]domínio[/color][/b],[color=#0000ff] [b]imagem[/b][/color] e [b]contradomínio[/b].  [br] Uma função matemática é caracterizada pela relação entre os elementos de dois conjuntos (A e B). Por regra, cada elemento de A está relacionado apenas com um elemento de B, isso significa que “f: A --> B” (lê-se f de A em B). [br] Nesse contexto, "f" é o nome da função, "A" o domínio e "B" o contradomínio. Já "y = f(x)" expressa a lei de correspondência dos elementos x que fazem parte do conjunto A e dos elementos y que pertencem ao conjunto B. [br] O domínio (D) representa o conjunto de partida, isto é, o local “de onde partem as flechas”. De modo consequente, os elementos atingidos pelas flechas de relacionamento equivalem a imagem (Im) da função. [br] [b][color=#0000ff]Atenção![/color][/b] Nem todos os elementos do conjunto B precisam ser usados para que a função seja considerada válida. Em razão disso, os elementos do conjunto que podem ser atingidos pelas flechas fazem parte do contradomínio (Cd). [br][br][b]CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO LINEAR [/b][br][br] Como dito, a função linear é um tipo especial de função de primeiro grau. Esta última é expressa pela lei de formação[color=#ff0000] f(x) = a.x + b,[/color] sendo que o x é chamado de variável independente e f(x) ou y é chamado de variável dependente. Veja abaixo alguns exemplos:[br] • f(x) = 4x - 2[br] • f(x) = x - 5[br] • f(x) = -3x + 1[br] O coeficiente b possui valor nulo em uma função linear, contudo o valor de a é chamado de [u]coeficiente angular[/u]. Ele determina a direção do gráfico dessa função, ou seja, se será crescente ou decrescente, nas seguintes condições: [br] • Quando a < 0, o gráfico da função é decrescente; [br] • Quando a > 0, o gráfico da função é crescente.[br] Se o coeficiente a for igual a zero, a função linear também será chamada de [u]função identidade[/u] e será expressa genericamente como f (x) = x, já que, qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. [br][br][b]COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR[/b][br][br]Em uma função do primeiro grau, os coeficientes angular e linear determinam a inclinação e a posição da reta que representa a função.[br][br][b]Coeficiente angular[/b][br]O coeficiente angular, representado por a, é um número real que determina a inclinação da reta. Ele é igual à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.[/justify][list][*]Quando [b]a[/b] é positivo, a reta é crescente, ou seja, o valor de y aumenta à medida que x aumenta.[/*][*]Quando [b]a[/b] é negativo, a reta é decrescente, ou seja, o valor de y diminui à medida que x aumenta.[/*][*]Quando [b]a[/b] é zero, a reta é horizontal, ou seja, o valor de y é constante para qualquer valor de x.[/*][/list]Exemplos:[br][list][*]a=1: A reta é crescente e tem uma inclinação de 45 graus.[/*][*]a=-1: A reta é decrescente e tem uma inclinação de -45 graus.[/*][*]a=0: A reta é horizontal e passa pelo ponto (0, b)[/*][*][br][/*][/list][b]Coeficiente linear[/b][br]O coeficiente linear, representado por b, determina a posição da reta no plano. Ele é igual ao valor de y para o valor de x igual a zero.[br][list][*]**Quando b é positivo, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, b).[/*][*]**Quando b é negativo, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, -b).[/*][*]**Quando b é zero, a reta passa pela origem do sistema de coordenadas.[/*][/list][color=#0000ff]Exemplos:[/color][br][list][*]b=1: A reta intercepta o eixo y no ponto (0, 1).[/*][*]b=-1: A reta intercepta o eixo y no ponto (0, -1).[/*][*]b=0: A reta passa pela origem do sistema de coordenadas.[/*][/list][br]Os coeficientes angular e linear são importantes para determinar a inclinação e a posição da reta que representa uma função do primeiro grau. O coeficiente angular determina a inclinação da reta, enquanto o coeficiente linear determina a posição da reta no plano.[br][br][b]GRÁFICO DA FUNÇÃO LINEAR[br][br][/b] Na função f(x) = x, o coeficiente angular é igual a - 1, enquanto em g(x) = x, o coeficiente angular é igual Nesse primeiro caso, como [color=#ff0000][b]a[/b] [/color]é positivo, a função é crescente, já no segundo, o a é negativo, logo a função é decrescente.