Histoire de sommes...

L'algèbre permet parfois des simplifications surprenantes et des calculs qui semblent compliqués peuvent s'avérer au final très simples. Prenons l'exemple de la somme suivante : Dans , l'indice indique le nombre de termes de la somme. Ainsi on a ; ; et ainsi de suite...
Calcule les 4 premiers termes de la suite : ; ; et .
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Je prétends que calculer n'importe quel terme de la suite "à la main", par exemple est extrèmement simple et rapide. Nous allons voir comment.
Tout d'abord commence par calculer les différences suivantes : ; ; ; ; Puis explique comment trouver très simplement les résultats de ces soustractions.
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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Justify
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• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Dans le cas général où est un nombre entier, comment peut s'écrire la solution de la différence ?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
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Dans le tableur ci-dessous, complète les cellules pour faire calculer les expressions définies dans l'en-tête des colonnes jusqu'à . Puis rajoute une colonne à droite pour faire calculer la somme recherchée jusqu'à . Remarque : Tu peux faire afficher le résultat de calculs sous forme de fractions en sélectionnant les cellules concernées et en cliquant sur "Symbolique" dans l'onglet Algèbre des préférences de cellules.
A vu de ce qui précède, comment aurais-tu pu calculer , , et très rapidement ? Déduis-en , et .
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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Auto
Justify
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• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Dans le cas général où est un nombre entier supérieur à 1, explique comment calculer rapidement ?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
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Align right
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• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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A quoi est donc égale ?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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Auto
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• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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