[list=a][*][b]Formulieren Sie eine mathematisch möglichst exakte Aussage[/b], wie man eine komplexe Zahl [math]z[/math] in der komplexen Ebene mittels des Winkels und des Betrags festlegen kann. Finden Sie insbesondere Gleichungen, mithilfe derer man...[/*][list][*]...aus Realteil [math]a[/math] und Imaginärteil [math]b[/math] Winkel und Betrag berechnen kann. Beschränken Sie sich dabei zunächst auf [math]a,b>0[/math]. Was muss für [math]a<0[/math] und/oder [math]b<0[/math] beachtet werden?[br][/*][*]...aus Winkel und Betrag den Real- und Imaginärteil berechnen kann.[i][br]Hinweis: [/i]Der Winkel einer Komplexen Zahl [math]z[/math] wird auch das [b][i]Argument[/i] [math]\text{arg}\left(z\right)[/math][/b][i] [b]von[/b] [/i][b][math]z[/math] [/b]genannt.[/*][/list][*]Gibt es einen Punkt auf der komplexen Ebene, der Probleme bei dieser Konstruktion bereitet?[i][br]Hinweis: [/i]Betrachten Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels bei bekannten Real- und Imaginärteil.[br][/*][/list][br][color=#cc0000][b]Hilfekästen: [/b][color=#000000]Sie finden unten mögliche Hilfen, die Sie durch Setzen eines Hakens (Klicken) in der entsprechenden Box aufdecken können. [br]Solche [color=#cc0000][b]Hilfekästen[/b] [/color]gibt es in mehreren Abschnitten dieses Materials. Sie können Sie nutzen, müssen dies aber nicht. [b][br][color=#cc0000]Versuchen Sie immer so viel wie möglich ohne die Hilfekästen zu schaffen![/color][/b][/color][/color]