Wyznaczymy wielomian zespolony [math]W[/math] o którym wiadomo, że posiada trzy pierwiastki: [math]z_1=2[/math], [math]z_2=i[/math], [math]z_3=1-i[/math] o krotnościach równych odpowiednio [math]k_1=1[/math],[math]k_2=1[/math],[math]k_3=2[/math] oraz [math]W(1)=1[/math].[br][br][u]Rozwiązanie[/u]:[br]Ponieważ [math]k_1+k_2+k_3=4[/math], więc [math]W[/math] jest wielomianem stopnia czwartego. Z danych dotyczących pierwiastków i ich krotności wynika, że wielomian [math]W[/math] możemy zapisać w postaci: [center][math]W(z)=a(z-2)(z-i)(z-1+i)^2[/math], gdzie [math]a\in\mathbb{R}[/math].[/center]

[b]Odpowiedź.[/b][br][math]W(z)=\frac{1+i}{2}z^4-\frac{5+3i}{2}z^3+(4+2i)z^2-(3+3i)z+2+2i[/math].