[b][color=#0000ff]Úvodní text 1[/color][/b][br]Dobrý den, vítáme tě v aktivitě, ve které se naučíte něco o pojmech kružnice, poloměr a průměr kružnice. Nejprve by bylo dobré zmínit, že se s těmito geometrickými útvary setkáváte běžně velice často v reálném životě, vidět je můžete všude kolem vás, proto je důležité tyto pojmy znát a zařadit je do vaší aktivní slovní zásoby.
[b][color=#0000ff]Úvodní text 2a)[/color][br][/b]Začneme kružnicí, kružnici definujeme jako množinu všech bodů v rovině, které mají od daného bodu (středu kružnice) danou stejnou vzdálenost (poloměr kružnice, značíme [i]r[/i]). My se tuto definici pokusíme objasnit pomocí appletu a). [br]
[size=100]Applet a) je[b] [/b]modelem zahrady, na které[b] [/b]chce zahradník vybudovat kruhový květinový záhon. Vaším úkolem je potvrdit nebo vyvrátit jeho představy o jeho stavbě. [br][/size][br]Zahradníkova představa: „Pokud napevno zarazím do země kůl, přivážu na něj lano, důkladně ho napnu a jeho druhý konec připevním k rydlu, podaří se mi pohybem vyrýt kružnici, která bude tvořit hraniční křivku mého nového záhonu.“[br][br]Je tato představa správná? Do odpovědi ji potvrďte nebo naopak pomocí argumentů vyvraťte.
[b]Úkol 1a): [/b][br][br]1) Klikněte pravým tlačítkem myši na bod [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] s popiskem [i][color=#980000]Rýč[/color]. [br][/i][br]2) Z vyskakovací nabídky vyberte [i]Zobrazit stopu[/i].[br][br]3) Klikněte na ikonu [i]Spustit animaci[/i] v levém dolním rohu. [br][br]4) Pozorujte, zda se skutečně zahradníkovi podaří vyrýt hranici kruhového záhonu.
Délka napnuté části lana tvoří ............. kruhového záhonu.
Pokud, by zahradník přesunul kůl, zachoval délku napnutého lana a ryl v jiné části zahrady, zachoval by velikost kruhového záhonu? [br][br][b]Tip: [/b][i]Kůlem[/i] můžete tahem po [i]Nákresně [/i]pohybovat. Neváhejte tedy posun vyzkoušet.
[b][color=#0000ff]Úvodní text 1b):[/color][/b][br]Dalším rovinným útvarem, se kterým se zde seznámíte je kruh. Definujeme ho jako množinu všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru. V appletu 2 si prohlédněte, jak taková množina vzniká.[br]
Který z vzniklých geometrických útvarů je kruh?
Jak nazýváme objekt, u kterého zanechává stopu pohybující se bod?
Jak nazýváme objekt, u kterého zanechává stopu pohybující se poloměr r?
Jak se od sebe vzniklé útvary liší?
V appletu je [i]úsečka HF[/i] označena písmenem d a [i]úsečka TD[/i] písmenem s. Z nabídky vyberte všechna pravdivé tvrzení týkající se jejich délky.
V appletu je [i]úsečka HF[/i] označena písmenem d a [i]úsečka TD[/i] písmenem s. Z nabídky vyberte všechna pravdivé tvrzení.
[b]Úkol 1c)[br][/b]V levém dolním rohu klikněte na ikonu [i]Přehrát [/i]a pozorujte.
[i]„Vypište ty z vyznačených bodů, které leží na kružnici k [/i](Odvárko, Kadleček, 2013, str. 5, cv. 1).“
[i]„[/i][i]Vypište ty z vyznačených bodů, které jsou body kruhu K.[/i](Odvárko, Kadleček, 2013, str. 5, cv. 1).“
Do odpovědi proveďte shrnutí celé této aktivity. Svými slovy napište co je to kružnice, kruh, poloměr a průměr.
[b]Úkol 1d)[br][/b]V levém dolním rohu kliknete na ikonu [i]Přehrát [/i]a pozorujte.
[b][color=#ff0000]Úkol 1d)[/color][/b] [br][i]„Kružnice k(S, 12 cm) a kruh K(S, 12 cm) mají společný střed S. [br][br]Uprav vzdálenost bodů (pomocí barevných posuvníků[icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]) B, C, D, E, F od středu tak, aby platilo [br][br][math]|AS|=10cm,|BS|=20cm,|CS|=120mm,|DS|=13cm,|SE|=1,2dm[/math][br][/i]
[i]„Které z uvedených bodů (po dokončení úkolu 2d)) leží na kružnici k (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 2)?“[/i]
[i]„Které z uvedených bodů (po dokončení úkolu 2d)) neleží na kružnici k (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 2)?“[/i]
[i]„Které z uvedených bodů (po dokončení úkolu 2d)) jsou body kruhu K (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 2)?“[/i]
[i]„Které z uvedených bodů (po dokončení úkolu 2d)) nejsou body kruhu K (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 2)?“[/i]
[b][color=#0000ff]Úvodní text 1e)[/color][/b][i][br]„Na obrázku vidíš kružnice k(S, r), l[/i][i](T[/i][sub], [/sub][i]r) a kruhy K(S[/i][sub], [/sub][i]r) a L[/i][i](T, r), r= 3 (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 3).“[/i] [br][br]Skupina hledačů pokladů se vydala na cestu za pokladem, dle indicií by měla být většina diamantů z pokladu ve vzdálenosti 3m od bodů[b][color=#ff0000] S[/color][/b] a [color=#ff0000][b]T[/b][/color]. Applet zachycuje dvě mapy a okruhy, ve kterých bude skupina hledat.
Které z diamantů najdou, pokud budou hledat v okruhu 3 m (uveďte písmena, která jsou u diamantů uvedena)?
Pohybujte posuvníkem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] v levém horním rohu. Určete, jaký průměr by musel mít okruh, aby hledači našli všechny diamanty?
[color=#ff0000][b]Úkol 1f)[/b][br][/color][i]„1. Pomocí nástroje bod [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] - sestroj libovolně bod S (střed kružnice). Bod přejmenuješ pravým kliknutím na bod a výběrem z nabídky -> Zobrazit popis -> Přejmenovat)[br]2. Pomocí nástroje kružnice daná středem a poloměrem[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], sestroj kružnici k(S, 32mm).[br][br]3. Pomocí nástroje přímka[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon], sestroj libolně přímku f procházející bodem S.[br][br]4. Pomocí nástroje průsečík[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], sestroj průsečíky E, F přímky a kružnice [/i](Odvárko, Kadleček, 2013, str. 6, cv. 4).“
„Určete vzdálenost bodů [i]S[/i] a [i]F[/i].“ (Odvárko & Kadleček, 2013, s. 6, cv. 4)
„Určete vzdálenost bodů [i]E[/i] a [i]F[/i].“[i] [/i](Odvárko & Kadleček, 2013, s. 6, cv. 4)
„Kolikrát je větší [i]/EF/[/i] než [i]/SF/[/i]?“ (Odvárko & Kadleček, 2013, s. 6, cv. 4)