Hier ist eine Parabel mit der Funktion f(x) = x² + px + q = (x - x[sub]S[/sub])² + y[sub]S[/sub] gegeben, die durch Ziehen am Graphen von f verändert werden kann.[br]Die roten Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen der Funktion, die Lösungen der Gleichung f(x) = 0.
Ziehe f so, dass der Scheitelpunkt S immer auf einem Gitterpunkt mit ganzzahligen Koordinaten liegt,[list=1][*]Was kannst du über die Anzahl der Nullstellen aussagen? Wie hängt dies mit der Lage von S zusammen? [/*][*]Nun soll eine Formel für die Nullstellen entdeckt werden. Betrachte zunächst den Spezialfall, dass S auf der y-Achse liegt. [br]Untersuche, wie weit die Nullstellen von der y-Achse entfernt liegen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt. [br]Findest du eine Gesetzmäßigkeit? [/*][*]Ziehe so, dass S von der y-Achse weg liegt (z.B. auf (3, -4)) und übertrage die Erkenntnisse von b) auf diesen Fall. [br]Führe dies für weitere Scheitelpunkte unterhalb der x-Achse durch. [/*][*]Finde allgemein eine Formel für x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] abhängig von S = (x[sub]s[/sub], y[sub]s[/sub]).[/*][*]Finde einen Zusammenhang zwischen x[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q. [br]Finde einen Zusammenhang zwischen y[sub]S[/sub] und den Koeffizienten p und q.[/*][/list]