Auch die Lösungen quadratischer Ungleichungen lassen sich durch eine Fallunterscheidung finden.

Löse die quadratische Ungleichung durch Fallunterscheidung nach dem Vorzeichen der Faktoren. Vorgehensweise: Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren positiv oder aber beide Faktoren negativ sind. Es müssen also zwei Fälle unterschieden werden:

1. Fall: Beide Faktoren sind positiv. Also gilt und und damit UND . Daher gilt für die Lösungsmenge L₁ = {|}.
2. Fall: Beide Faktoren sind negativ. Also gilt und und damit UND . Daher gilt für die Lösungsmenge L₂ = {|}.

Weil L₁ und L₂ gültige Teil-Lösungen sind, ist die gesamte Lösungsmenge die Vereinigung der beiden... Also gilt: L = L₁ L₂ = {|}. Oder anders geschrieben: ]]][

Gib folgende quadratische Ungleichungen in GeoGebra ein und lass dir die Lösungen zeigen. Orientiere dich dabei an den Schnittpunkten der Funktion mit der x-Achse.