POTENCIAS Y RADICALES (1º-2º ESO)
Table of Contents
- SABERES BÁSICOS
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Potencias (Actividades)
- Practica potencias
- Potencias
- Potencias de exponente negativo
- 2_get_5mawo_nde1
- Propiedades de las potencias (1º ESO)
- Operaciones con potencias
- Potencias de exponente fraccionario - Radicales (I)
- Operaciones con potencias (II).
- Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
- Potencias de exponente fraccionario- Radicales (II)
- Raíces enteras
- ¿Cómo calculamos potencias (y raíces) de fracciones? (y con exponentes negativos)
- Potencias
- Potencias (y raíces) de fracciones
- AUTOEVALUABLES
- Descomponiendo en producto de primos. Factorización Contrarreloj
- Multiplicar y dividir potencias con la misma base (autocorregible)
- Signo de potencias_nivel 1
- Signo de potencias_nivel 2
- Propiedades de potencias contrarreloj. Cálculo mental
- Potencias de números naturales. Aplica las propiedades
- REPASO
- Cálculo de potencias
- Practica las potencias de enteros
- Potenciación
- Potencias de exponente negativo
- Cálculo de potencias con números enteros
- PROYECTOS
- La magia de las potencias 3
- La magia de las potencias 1
- Fractales y Potencias
- Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
- potencias
Propiedades de las potencias. Esquema
Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]
Propiedades de las potencias y ejemplos
[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).
Descomponiendo en producto de primos. Factorización Contrarreloj
Instrucciones
[list][*]Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.[/*][*]Piensa cuál es la descomposición al completo, e introdúcela utilizando el miniteclado.[br][/*][*]Para ganar velocidad, no es necesario introducir el exponente cuando sea 1. Por ejemplo, podemos introducir 5 en lugar de 5[sup]1[/sup].[/*][*]Tampoco es necesario ordenar los números primos en la descomposición.[/*][*]Sí es [b]obligatorio expresarlo como potencias[/b]. Por ejemplo, para expresar 9, debemos introducir 3[sup]2[/sup], porque 3·3 se considerará incorrecto. [br]Por supuesto, debemos usar números primos. Por ejemplo, 6=2·3·1 se considera incorrecto, y también es incorrecto 20=4·5.[br][br][/*][/list][list][*]Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).[/*][*]Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.[br][br][/*][*]Se asignará una calificación al terminar cada ficha.[br][list][*]los 5 primeros cálculos correctos, valen 1 punto cada uno.[/*][*]a partir de ahí, 0.5 puntos cada cuenta.[/*][*]cada fallo, descuenta un acierto.[/*][*]si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.[br][/*][/list][br][/*][/list]
[right][i][size=85]Ilustraciones tomadas del [url=https://programacrea.educarex.es/]programa CREA[/url].[/size][br][/i][/right]
Cálculo de potencias
Escribe el resultado de las siguientes potencias. Después pulsa "Corregir".
La magia de las potencias 3
Regularidades en las filas de las potencias
Algunas ideas sobre las regularidades que se pueden encontrar en las filas de las potencias:
La fila de las últimas cifras de los cuadrados tiene simetría axial: a un lado y otro del 5 encontramos los mismos números. Si componemos un número de nueve cifras con ellos, diríamos que es capicúa.[br][br]La fila de los cubos no es simétrica, pero tiene algo muy interesante: el primero (1) y el último (9) suman 10, igual que el segundo (8) y el penúltimo (2), y así hasta llegar a 5+5=10. Observa que esta relación también la encontramos en la primera lista, la de los números naturales del 1 al 9. Podiamos decir que "la suma de los opuestos" es siempre 10, lo que ocurre es que la ordenación de los números naturales es tan fuerte, que nos dificulta ver otras relaciones. Algo más, en la fila de los cubos encontramos los nueve números de nuevo, como en la primera, aunque algo desordenados, con pequeños intercambios entre ellos.[br][br]La de las cuartas potencias vuelve a ser simétrica pero ahora con menos cifras, solo unos y seises a los dos lados del 5.[br][br]Las quintas potencias, es la misma lista que la primera, con lo que a partir de aquí las filas se repetirán de cuatro en cuatro. Esto permite obtener la fila 127, la 3410 o cualquier otra sin más que dividir por cuatro y obtener el resto.[br][br]Todas las filas tienen una característica adicional, todas alternan pares e impares. Es más, las columnas de los números impares siempre contendrán impares, y ocurre lo mismo con las columnas de los números pares.[br]
Grafo de las cifras
Como se ha visto antes, los pares solo se relacionan entre ellos y a los impares les ocurre algo parecido por lo que parece razonable separar los números en dos grupos.[br][br]Hay números en cada uno de los grupos que tienen un comportamiento parecido: los cuadrados de 3 y 7 acaban en 9 mientras que los de 2 y 8 acaban en 4. El cuadrado de 9 acaba en 1 y el de 4 en 6. De esa forma se pueden hacer dos dibujos semejantes, uno a cada lado. [br][br]Los números que acaban en ellos mismos son cuatro: dos pares (0 y 6) y dos impares (5 y 1).[br][br]Lo mejor ocurre cuando activamos las líneas verdes y azules de los cubos y las cuartas potencias. veremos que respetan las relaciones que se habían establecido para los cuadrados.[br][br]Un posible grafo es:
