Pour la fonction [math]f(x)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math].[br]a) Affichez le graphique de [i]f(x)[/i].[br]b) Calculez les racines, les extrêmes et le point d'inflexion de [i]f(x)[/i].[br]c) Estimez les valeurs de [i]x[/i], pour lesquelles la tangente à [i]f(x)[/i] a une pente de 30°.[br]d) Estimez l'équation de la tangente au graphique de [i]f(x)[/i] pour [i]x = 2[/i].

[table][tr][td]1.[/td][td]Saisissez l'équation de la fonction [math]f\left(x\right)=\sqrt{x}\left(x^2-10x+25\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i] et faites [b]Entrée[/b].[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Remarque:[/b] Le graphique de [i]f(x)[/i] s'affiche dans la [i]fenêtre graphique.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Calculez les racines de [i]f(x) [/i]en écrivant la commande [math]Solutions(f=0)[/math] ou [math]Racine(f)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i][i][/i]. [br][b]Remarque[/b]: La commande [math]Résoudre\left(f=0\right)[/math] peut également être utilisée.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Pour calculer les extremums locaux de [i]f(x)[/i] utilisez la commande [math]Résoudre\left(f'\left(x\right)=0\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Vérifiez si [i]x = 1[/i] et [i]x = 5[/i] sont des valeurs de seuils minimaux ou maximaux en calculant la dérivée seconde [math]f''(1)[/math] et [math]f''(5)[/math].[/td][/tr][/table][table][tr][td]5.[/td][td]Calculez les coordonnées [math]y[/math] des points de retournement en entrant la commande [math]f\left(\left\{1,5\right\}\right)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i].[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]6.[/td][td]Pour calculer les points d'inflexion, utilisez la commande [math]Solutions\left(f''\left(x\right)=0\right)[/math] et choisissez [i]Nommer [/i]dans le [i]menu contextuel[/i] pour nommer la liste des solutions [i]l1[/i].[br]Comme une seule des solutions est dans le domaine de [i]f(x)[/i], entrez [math]a=Élément\left(l1,2\right)[/math] pour nommer cette solution et pouvoir la réutiliser dans les calculs ultérieurs.[br][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td]Calculez la coordonnée [math]y[/math] du point d'inflexion en saisissant la commande [math]b=f\left(a\right)[/math] dans le [i]champ de saisie.[br][/i]Vous pouvez maintenant afficher le point d'inflexion en entrant ses coordonnées[i] A=(a, b).[/i][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td]Pour trouvez les valeurs de [i]x[/i], pour lesquelles f(x) a une pente de 30°, entrez la commande [math]Résoudre\left(f'\left(x\right)=tan\left(30°\right)\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td]Estimez l'équation de la tangente à [i]f(x)[/i] à [i]x = 2 [/i]en entrant la commande [math]Tangente(2,f)[/math] dans le [i]champ de saisie[/i]. La tangente s'affichera dans la [i]fenêtre graphique[/i].[br][/td][/tr][/table]