Die Höhe h von C auf die Seite c zerteilt das rechtwinklige Dreieck ABC ([math]\gamma[/math] = 90°) in zwei rechtwinklige Teildreiecke, die Seite c in zwei Teilstrecken p und q und das Quadrat über c in zwei Teilrechtecke.[br]Ziehe an C und beobachte die Veränderung der Flächen. Was stellst du fest?
[list=1][*]Begründe: Warum sind die Teildreiecke ADC und DBC ähnlich zum Dreieck ABC?[br][br][/*][*]Begründe: Es ist a² = p*c und b² = q*c.[br][br][/*][*]Wieso folgt daraus der Satz des Pythagoras?[br][/*][/list]
[br][list=1][*]Alle Dreiecke stimmen in den Innenwinkeln überein. [br][/*][*]In ähnlichen Dreiecken haben entsprechende Seiten das gleiche Verhältnis (den gleichen Quotienten):[br]a : c = p : a. Daraus folgt: a² = p[math]\cdot[/math]c.[br]b : c = q : b. Daraus folgt: b² = q[math]\cdot[/math]c.[br]Das ist der [b]Kathetensatz[/b]: Wenn [math]\gamma[/math] = 90° ist, dann ist a² = p[math]\cdot[/math]c und b² = q[math]\cdot[/math]c.[br][br][/*][*]Daraus folgt: a² + b² = p[math]\cdot[/math]c + q[math]\cdot[/math]c = (p + q)[math]\cdot[/math]c = c².[/*][/list]