Sabe-se que um plano pode ser escrito na forma ax+by+cz+d=0. Sendo o "a", "b", "c" e "d" valores conhecidos(fixos) e "x", "y" e "z" as variáveis. [br][b]Para achar os valores "a", "b", "c" e "d"[/b] é simples, basta saber o [b]vetor normal ao plano[/b]. Sabendo esse vetor normal, eu tenho que:[br]a coordenada "x" dele, é igual ao "a"[br]a coordenada "y" dele, é igual ao "b"[br]a coordenada "z" dele, é igual ao "c" [br]e o d eu descubro sabendo um ponto [b]que pertence ao plano[/b].

Sabe-se que o [b]vetor normal[/b] ao plano [math]\pi[/math] é : (2,-1,1) e que o ponto P=(2,0,1) [b]pertence ao plano [math]\pi[/math][/b] , como fazer para determinar a equação cartesiana do plano?[br](um ponto pertencer ao plano, significa dizer que ele está contido dentro do plano.[br][b]1ºpasso[/b][br]Se nos basearmos pelas informações anteriores, temos que: [br]a=2[br]b=-1[br]c=1[br]Assim, sabemos que a equação do plano é 2x-y+z+d=0. [br][br][b]Porém[/b], ainda falta determinar o valor de d.[br][br][br][b]Achando d:[br][/b]Como temos que 2x-y+z+d=0 é equação do plano e que o ponto P=(2,0,1) satisfaz essa equação pelo fato de estar contida no plano, basta substituir.[br]Assim: 2*2-0+1+d=0[br] d=-5[br][br][br][b]Logo, a eq. do plano será [math]\pi[/math] [/b]2x-y+z-5=0[br][br]

Aqui uma representação do plano [math]\pi[/math], o ponto P e o vetor normal: