Um dos fatos geométricos mais básicos é o Teorema de Pitágoras: [i]Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa[/i]. Existem centenas de demonstrações do Teorema de Pitágoras, a que vemos abaixo é basicamente a demonstração de Euclides, só que animada.

Triângulos retângulos são tão importantes que damos nomes às razões entre seus lados. Relembre as noções de [i]seno[/i], [i]cosseno[/i] e [i]tangente[/i] na figura abaixo. Mova o ponto [math]C[/math] e perceba que essas razões dependem apenas do ângulo [math]\alpha[/math], e não do tamanho do triângulo.

Como [math]c^2=a^2+b^2[/math] pelo Teorema de Pitágoras, segue a [i]Relação Trigonométrica Fundamental[/i]:[br][center][math][br]a^2+b^2=c^2 \Leftrightarrow \left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1 \Leftrightarrow \text{sen}^2\,\alpha+\cos^2\,\alpha = 1[br][/math][/center][br]Em um triângulo retângulo, só podemos considerar o ângulo [math]\alpha[/math] variando no intervalo ([math]\left(0,90^o\right)[/math], mas com a ajuda do [i]círculo trigonométrico[/i], podemos estender as funções trigonométricas para qualquer valor real.[br]Note que podemos medir ângulos em [i]graus[/i] ou em [i]radianos[/i].