Statt die Weite eines Winkels wie bisher im [i]Gradmaß[/i] anzugeben (z.B. [math]\alpha[/math]=45°) , kann man auch die Länge des zum Winkel gehörenden Einheitskreisbogens b messen, das sogenannte [i][color=#6aa84f]Bogenmaß b.[/color][color=#6aa84f][br][/color][/i]

Erkunde mit dem folgenden Applet den Zusammenhang zwischen Einheitskreis und [i][color=#6aa84f]Bogenmaß[/color][/i] [i][color=#6aa84f]b[/color][/i] für verschiedene Winkel. Beschreibe dann auf dem begleitenden Arbeitsblatt (oder im Heft) den Unterschied zwischen [i]Grad[/i]- und [i]Bogenmaß [/i]mit deinen Worten.

[i][size=100]Bearbeite die folgenden Aufgabenteile auf dem begleitenden Mathe.Forscher-Arbeitsblatt oder wahlweise im Heft: [/size][/i]

c) Berechne die Werte und fülle die Tabelle aus. Gib das Bogenmaß dabei auf zwei Dezimalen gerundet an.[br]Bei korrekten Werten erscheint ein grüner Haken. Übertrage diese Werte zur Ergebnissicherung dann auch in die Tabelle auf dem Arbeitsblatt.

Erkunde die Zusammenhänge nun mit dem folgenden Applet genauer. Dabei kannst du u.a. beobachten, wie das Bogenmaß b bei wachsendem Drehwinkel [math]\alpha[/math] auf der x-Achse abgetragen wird.[br] [br][u]Übungen zur Umrechnung vom [i]Grad[/i]- ins [i]Bogenmaß[/i][/u]:[br]Nach Klick auf die Schaltfläche "[i]Neue Aufgabe[/i]" kannst du das zugehörige Bogenmaß jeweils als Vielfaches von π eingeben, z.B. in der Schreibweise  4/3 π oder auch mit Dezimalpunkt in der Form 1.33 π.[br][br][u]Anmerkungen zum [i]High-Score[/i][/u]: [br]Korrekte Antworten werden gezählt und der Rekord angezeigt. Allerdings wird der Zähler bei einer falschen oder ausbleibenden Antwort jeweils auf null zurückgesetzt. [br]Auf geht´s, viel Erfolg!

[b]Hinweis zur geometrischen Deutung und Umrechnung[/b][br]Jeder Winkel lässt sich als geeignetes Vielfaches einer "180°-Drehung" deuten. Bei einer solchen Halbdrehung legt ein Punkt auf dem Einheitskreis die Bogenlänge π LE zurück. Daher kann man Winkel auch als Vielfache von π angeben. Dies ist u. a. bei der Umrechnung vom Grad- ins Bogenmaß oder umgekehrt hilfreich, z.B. [math]20°=\frac{1}{9}\cdot180°=\frac{1}{9}\cdot\pi=\frac{\pi}{9}\approx0.35\left(LE\right)[/math].