Tenemos que:[br][math]DK=r[/math][br]Comenzamos realizando un hexágono regular. Los triangulos equilateros formados nos indican que[br][math]CD\cong DI[/math][br]Además [math]CD=2r[/math] ya que las semicircunferencias son tangente.[br]Ahora formamos el triangulo rectángulo [math]DIK[/math] del cual podemos saber su hipotenusa, que también es radio de la circunferencia mayor, alplicando el teorema de pitágoras.[br][math]h^{^2}=2r^{^2}+2^r[/math][br][math]h=\sqrt{5}r[/math][br]Seguidamente hacemos la razón entre el área de las semicircunferencias y el área de la circunferencia.[br][math]\frac{3\pi r^{^2}}{5\pi r^{^2}}=\frac{3}{5}[/math][br]Finalmente podemos deducir que la fracción de área que ocupan los semicirculos es de 3/5 del área de la circunferencia.[br]