Las coordenadas cilíndricas describen un punto del espacio en términos de tres datos:[br][list][*][math]\rho>0[/math], la distancia del punto a un eje (en la figura el eje vertical [math]\text{OZ}[/math] de color azul),[/*][*][math]\text{\theta\in\left[0,2\pi\right)}[/math], el ángulo que forma el plano que contiene al punto y al eje con otro plano que contiene al eje (en la figura el plano [math]\text{XZ}[/math]),[/*][*][math]\text{z}\in\mathbb{R} [/math], la altura del punto, o distancia (con signo) a un plano perpendicular al eje (en la figura el plano [math]\text{XY}[/math] de color azul claro).[/*][/list][br]Las coordenadas cilíndricas no están definidas para los puntos del eje, puesto que el ángulo [math]\theta[/math] no está definido para esos puntos. Las coordenadas cilíndricas son una extensión al espacio tridimensional de las coordenadas polares del plano.[br][br]Las coordenadas cartesianas de un punto [math]P\in\mathbb{R}^3\setminus\left\{OZ\right\}[/math] en términos de las cilíndricas vienen dadas por la expresión:[br][br][math]P=\left(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta,z\right)[/math] con [math]\text{\rho>0,\,\theta\in[0,2\pi),\,z\in\mathbb R}[/math].[br][br]En la figura se muestra un punto del espacio y las coordenadas cilíndricas del punto.[br][br][br]

En la parte inferior de la construcción se ve el punto P (en rojo) y las coordenadas cilíndricas asociadas a [math]\text{P}[/math]: [math]\text{(\rho,\theta,z)}[/math]. [br][br]En la parte superior de la construcción se pueden cambiar los valores de [math]\rho[/math] moviendo el punto sobre la semirrecta azul, el ángulo [math]\theta[/math] al mover el deslizador y la altura [math]\text{z}[/math], al mover el punto sobre la recta marrón.[br][br]Las curvas coordenadas se generan dejando una de las variables libre, y fijando las otras dos. Estas curvas coordenadas aparecen al marcar la casilla correspondiente. Si, por ejemplo, se deja variar [math]\theta[/math] y se fijan [math]\rho[/math] y [math]\text{z}[/math], la curva coordenada es la misma aunque se mueva el punto [math]\text{P}[/math] haciendo variar solamente el ángulo [math]\theta[/math] con el deslizador. Lo mismo ocurre para el resto de las curvas coordenadas.[br][br]Al marcar la casilla "Cilindro con eje OZ que pasa por P", se puede ver el cilindro con altura [math]\text{z}[/math], eje [math]OZ[/math] y radio [math]\rho[/math] que pasa por el punto [math]\text{p}[/math]. [br]