Mittlerweile kennst du schon sehr viele [color=#1155cc][b]Funktionsklassen[/b][/color]: ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktion, Wurzelfunktion, trigonometrische Funktionen,... [br][br]Über einzelne Graphen, wie von Parabeln oder trigonometrischen Funktionen, kannst du schon sehr detaillierte Aussagen treffen. Du weißt wie sie zusammenhängen oder wo Hoch- und Tiefpunkte sind. In diesem Kapitel betrachten wir [b][color=#1155cc]Funktionsgraphen[/color][/b] ganz [color=#1155cc][b]allgemein[/b][/color], sodass wir nicht mehr so sehr abhängig vom Wissen über die jeweilige Funktionsklasse sind.[br][br]Wir beginnen mit der [color=#1155cc]Verschiebung von Graphen[/color][b]. [br][/b]Wiederhole in folgender LearningApp, was du noch über die Verschiebung von [color=#cc0000][b]Parabeln[/b][/color] weißt.
Auch über die allgemeine Sinusfunktion hast du schon einiges gelernt.[br][br][b]Erinnerung:[/b][br][size=150][size=200][br]f(x) = [color=#cc0000]a[/color] sin ([color=#6aa84f]b[/color](x+[color=#e69138]c[/color])) + [color=#6d9eeb]d[br][/color][/size][/size][br][br][size=100][color=#cc0000]a: Streckung in y-Richtung[/color][br][/size][br][color=#6aa84f]b: Streckung in x-Richtung[br][/color][br][color=#e69138]c: Verschiebung an der x-Achse[/color][br][br][color=#6d9eeb]d: Verschiebung an der y-Achse[br][/color][br]Erprobe dein Wissen in folgender LearningApp.
Das, was du über diese speziellen Funktionen schon weißt, wollen wir nun auf allgemeine Funktionen übertragen. Heute beschäftigen wir uns dabei nur mit der[b][color=#1155cc] Verschiebung[/color][/b].[br][br][br]Der Graph von[color=#cc0000][b] g(x)[/b][/color] entsteht aus dem Graph von[color=#38761d][b] f(x)[/b][/color] durch Verschiebung. Mit dem [b]Schieberegler a [/b]kannst du verschiedene Verschiebungen austesten.
Beschreibe in eigenen Worten, wie Der [color=#cc0000][b]Graph von g[/b][/color] verschoben wird und wie sich das im Term [b][color=#cc0000]g(x)[/color][/b] widerspiegelt.
Der Graph wird in y-Richtung verschoben. a, also der Wert um den verschoben wird, wird dabei zum Term addiert. Das bedeutet für positive a verschiebt sich der Graph nach oben, für negative nach unten.
Dann bleibt uns nur noch eine andere Verschiebungsrichtung. Untersuche diese im nächsten GeoGebra-Applet.
Beschreibe, wo sich die Verschiebung im Term erkennen lässt.
a wird direkt in einer Klammer zu x addiert. Wir berechnen also g(x)=f(x+a). Wir setzen also in die Variable c einfach (x+a) ein. Wie bei der Sinusverschiebung mit sin(b(x+c)) gilt: Für negative Werte wird nach rechts und für positive Werte nach links verschoben.
Das ganze wollen wir nun im [color=#1155cc][b]Hefteintrag[/b][/color] festhalten.
[math]g(x)=(x-2)^2-4[/math] entstand aus [math]f(x)=x^2[/math] durch Verschiebung. Wie wurde verschoben?
[math]g(x)=\frac{2}{3\left(x+2\right)}[/math] entstand aus [math]f(x)=\frac{2}{3x}[/math] durch Verschiebung. Wie wurde verschoben?
[math]g(x)=2^{x-2}+4[/math] entstand aus [math]f(x)=2^x[/math] durch Verschiebung. Wie wurde verschoben?
[math]g(x)=\left(x-4\right)^3[/math] entstand aus [math]f(x)=\left(x-8\right)^3[/math] durch Verschiebung. Wie wurde verschoben?[br][br][color=#38761d][b]Tipp:[/b][/color] Betrachte ganz genau, was gerechnet wurde.
Und jetzt wird geübt.[br][br]Die folgenden Übung findest du im...[br][color=#38761d][br]Buch S. 129[br][/color][br][br][color=#38761d][b]Tipp:[/b][/color] Suche die markante Punkte, wie Nullstellen, Hoch- oder Tiefpunkte und betrachte, wie sie verschoben wurden.
Löse jetzt noch das folgende [color=#1155cc][b]Arbeitsblatt[/b][/color]. Aufgabe 3 ist dabei freiwillig.[br][br]Die Lösung findest du darunter.