Eine der zentralen Aussagen der Speziellen Relativitätstheorie SRT ist, dass die [b]Lichtgeschwindigkeit c nicht überschritten[/b] werden kann.[br]Nach der klassischen Mechanik kann aber ein Körper mit der Masse m beliebig lang beschleunigt werden und damit jede erdenkliche Geschwindigkeit erreichen.[br]Was bedeutet dies für die Durchführung der Rechnung entsprechend der SRT? Wo muss eine Änderung im Vergleich zur klassischen Physik gemacht werden?[br][br][b]Gedankenexperiment[/b][br]Nehmen wir einmal an, dass sich zwei Kugeln mit gleicher Masse m, etwa durch eine Feder in Bewegung gesetzt, in unterschiedlicher Richtung entlang der z-Achse mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.[br]Diese Bewegung wird von 2 Inertialsystemen I und I' aus beobachtet, die sich mit der Relativgeschwindigkeit v zueinender bewegen. Dabei nennen wir die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln v[sub]I[/sub] und v[sub]I'[/sub] .[br][br][b]Aufgabe[/b]:[list][*]Betrachten Sie die Bewegung des [color=#FF0000][b]Koordinatenursprungs O'[/b][/color] des bewegten Inertialsystems I' und die Massen [b][color=#38761d]m[/color][/b] bzw [b][color=#ff0000]m'[/color].[/b][/*][/list]

Der [b]Impuls p = m·v [/b]vor dem Beginn der Bewegung der beiden Kugeln betrug 0, also muss er laut [b]Impulserhaltungssatz[/b] auch weiterhin 0 betragen.[br][br][b]Ansatz     m[b]·[/b]v[sub]I[/sub] = m'[b]·[/b]v[sub]I'[/sub][/b][br] [center] [math]m\cdot\frac{\Delta z}{\Delta t}=m'\cdot\frac{\Delta z}{\Delta t}[/math][/center][br][u]Achtung[/u]:  Für die Zeitdilatation gilt zwar  [math]t'=t\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}[/math] ; Zeitintervalle erscheinen allerdings mit [math]\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/math] verlängert![br][br]Es folgt mit [math]\Delta z'=\Delta z[/math] [br][center] [math]m\cdot\frac{\Delta z}{\Delta t}=m'\cdot\frac{\Delta z}{\Delta t} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}[/math] [/center][br]und daraus[br][center][math]m'=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/math] ,[/center][br]das aber meist in der folgenden Form geschrieben wird.[br][br][br][b]Relativistische Massenzunahme[br] [br]Bewegt sich ein Körper mit Ruhemasse m[sub]0[/sub] mit der Geschwindigkeit v, so erscheint seine Masse für einen ruhenden Beobachter auf den Wert m der relativistischen Masse vergrößert.[/b][br][center][math]m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/math] [/center] m relativistische Masse, m[sub]0[/sub] Ruhemasse, v Relativgeschwindigkeit, c Lichtgeschwindigkeit

Das folgende interaktive Applet zeigt, [br](1) welchen Wert die [b][color=#0000ff]relativistische Masse [/color][/b]bei einer bestimmten Geschwindigkeit annimmt und [br](2) welche [b][color=#45818e]Geschwindigkeit[/color][/b] erreicht werden muss, um eine bestimmte relativistische Masse zu erhalten.[br][br][b]Aufgabe[/b][list][*]Verändern Sie die [color=#0000FF][b]Relativgeschwindigkeit v[/b][/color] und lesen Sie die relativistische Massenzunahme ab![/*][*]Verändern Sie die [b][color=#008000]Masse m[/color][/b] und beobachten Sie, bei welcher Geschwindigkeit dieser Massenwert erreicht wird.[/*][/list]