Los [b]vectores paralelos[/b] son aquellos vectores que tienen la misma dirección. Es decir, dos vectores son paralelos si están contenidos dentro de dos rectas paralelas. Por lo tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo de [b]0 o 180 grados[/b].

Además, el paralelismo de dos vectores solo depende de su dirección. Es decir, dos vectores serán paralelos si coinciden en la dirección, independientemente de si tienen el mismo sentido o el sentido contrario. Y lo mismo sucede con el módulo (o magnitud), dos vectores pueden tener diferente módulo y ser paralelos.[br][br]Por otro lado, cuando dos vectores tienen la misma dirección pero sentido opuesto se llaman [b]vectores antiparalelos.[/b]

Para hallar un vector paralelo a otro vector es suficiente en multiplicarlo por un escalar (un número real) diferente de cero (0). De modo que existen infinitos vectores paralelos entre sí, ya que el vector se puede multiplicar por infinitos números.[br][br]Por ejemplo, vamos a calcular varios vectores paralelos del siguiente vector:[br][img width=91,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efff31142de73b0cc41ec220f2bc4f10_l3.svg[/img][br]El resultado de todos los siguientes productos son vectores paralelos al vector anterior:[br][img width=101,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d321535e8b1cd87ae5c5e07848aab89_l3.svg[/img][br][img width=113,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01a8633be0ddb5012cbdee362a5850e8_l3.svg[/img][br][img width=150,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea74ac1cd62aaaeedd877109b181cc15_l3.svg[/img][br][img width=105,height=42]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e821d424f35b326acce83ea498a65fa3_l3.svg[/img]

Los vectores paralelos tienen las siguientes características:[br][br][list][*][b]Propiedad reflexiva:[/b] todo vector es paralelo a sí mismo.[/*][/list][img width=57,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-25ca8327a3e238bc2ef0f0c6595d733e_l3.svg[/img][br][list][*][b]Propiedad simétrica:[/b] si un vector es paralelo a otro, aquel vector también es paralelo al primero. Esta propiedad también la poseen los [url=https://www.geometriaanalitica.info/vectores-perpendiculares-ortogonales/]vectores perpendiculares[/url].[/*][/list][img width=174,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21d679797f10a2ed1428385e86be31f6_l3.svg[/img][br][list][*][b]Propiedad transitiva:[/b] si un vector es paralelo a otro vector, y este segundo vector es a la vez paralelo a un tercer vector, el primer vector también es paralelo al tercer vector.[/*][/list][img width=194,height=76]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9849f342a8825903972966c91776060_l3.svg[/img][br][list][*]El producto escalar de dos vectores paralelos es igual al producto de sus módulos. Puedes comprobar por qué sucede esto tan peculiar en las [url=https://www.geometriaanalitica.info/calcular-el-producto-escalar-de-entre-dos-vectores-ejemplos-ejercicios-resueltos/]propiedades del producto escalar[/url].[/*][/list][img width=266,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b92226cc823293a4ac4e7f4d83ec344_l3.svg[/img][br][list][*]Dos vectores paralelos siempre son linealmente dependientes. Este concepto es bastante importante, así que si no estás familiarizado con él puedes consultar [url=https://www.geometriaanalitica.info/vectores-linealmente-independientes-y-dependientes-independencia-dependencia-lineal/]qué son dos vectores linealmente dependientes[/url].[/*][/list][img width=147,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-943c2d09c2cdcf96efe0464985d4540a_l3.svg[/img]

[list][*]Determina si los siguientes dos vectores son paralelos:[/*][/list][img width=258,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7852e2c5e668c193fd466d5c21785ef_l3.svg[/img][br]Para averiguar si realmente son vectores paralelos debemos ver si sus coordenadas cartesianas son proporcionales:[br][img width=148,height=44]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-278dfa2df2bc21ffed1ac2b9f3421ec0_l3.svg[/img][br]Al dividir las componentes X y las componentes Y entre sí obtenemos el mismo resultado (-2), por lo que los dos vectores son proporcionales y, en consecuencia, también son paralelos.[br][img width=57,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2f77c513d344b16c3849557f7b8551b_l3.svg[/img][br]Fíjate que en matemáticas cuando dos elementos geométricos son paralelos se indica con dos barras verticales (II).

[list][*]Encuentra si se cumple la condición de paralelismo en los siguientes dos vectores:[/*][/list][img width=281,height=23]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5180fb2596c58505b2e5f44550d4e773_l3.svg[/img][br]Para determinar si realmente se trata de vectores paralelos debemos verificar si las coordenadas de los vectores son proporcionales:[br][img width=251,height=44]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70b8c79212b603fd619e305a16b41a7d_l3.svg[/img][br]Las componentes X y las componentes Y de los vectores sí que son proporcionales entre sí porque al dividirlas conseguimos el mismo resultado, en cambio, no son proporcionales con la componente Z. Por lo tanto, los vectores no son proporcionales del todo y, en consecuencia, no son paralelos.[br][img width=59,height=26]https://www.geometriaanalitica.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16428b34333a77da62ff1ec17493e8e0_l3.svg[/img]