La fórmula de la distribución de[br]Poisson es:[br]P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k![br]Donde:[br]P(X = k) es la probabilidad de que ocurran exactamente k eventos en un intervalo dado.[br]λ es el valor esperado (tasa) de eventos en ese intervalo.[br]k es el número de eventos que estamos interesados en[br]En este caso, la tasa de mortalidad es de tres por mil (0.3 por cien), lo que significa que en promedio,[br]0.3 personas fallecerían en un grupo de 100 personas. Para un grupo de 500[br]personas, la tasa de mortalidad promedio sería de 500 * 0.3 / 100 = 1.5 personas.[br][b]a) Probabilidad de que más de dos personas mueran en un grupo de 500:[/b][br]Para calcular la probabilidad de que más de dos personas mueran, podemos sumar las probabilidades de que 0, 1 y 2 personas mueran y luego restar ese valor de 1. Utilizaremos la distribución de Poisson con λ = 1.5.[br]P(X > 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)][br]P(X = 0) = (e^(-1.5) * 1.5^0) / 0! = (e^(-1.5) * 1) / 1 ≈ 0.2231[br]P(X = 1) = (e^(-1.5) * 1.5^1) / 1! = (e^(-1.5) * 1.5) / 1 ≈ 0.3347[br]P(X = 2) = (e^(-1.5) * 1.5^2) / 2! = (e^(-1.5) * 2.25) / 2 ≈ 0.5016[br]P(X > 2) = 1 - (0.2231 + 0.3347 + 0.5016) ≈ 0.9406[br]La probabilidad de que más de dos personas mueran en un grupo de 500 es aproximadamente 0.9406 o 94.06%.[br][br][br]

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)[br]Ya hemos calculado estos valores en el apartado anterior:[br]P(X = 0) ≈ 0.2231[br]P(X = 1) ≈ 0.3347[br]P(X = 2) ≈ 0.5016[br]P(X ≤ 2) = 0.2231 + 0.3347 + 0.5016 ≈ 1.0594[br]Sin embargo, la probabilidad no puede ser mayor que 1. Esto se debe a que estamos aproximando los valores de la distribución de Poisson. Por lo tanto, la probabilidad de que como máximo dos[br]personas mueran en un grupo de 500 es 1[br][br][br]