Nella figura è rappresentato un quadrilatero ABCD circoscritto in una circonferenza di centro O, dove E,F,G,H sono i punti di tangenza dei lati con la circonferenza:[list=1][*]Muovi i vertici del quadrilatero B, C, D e rispondi ai Quesiti.[br][/*][*]Controlla le risposte con lo strumento "[b]Distanza o lunghezza[/b]" per stabilire le misure dei lati o dei segmenti di tangenza.[/*][/list]
Che relazione intercorre tra le coppie dei segmenti aventi per estremi lo stesso vertice e il rispettivo punto di tangenza con la circonferenza? Perchè?
Le coppie di segmenti sono congruenti tra loro in virtù della prima tesi del Teorema delle rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno.
In conseguenza alla risposta del Quesito 1 quale relazione puoi dedurre tra i lati del quadrilatero tenendo conto che ognuno di essi è somma di due dei segmenti citati nel Quesito 1.?
Le somme dei lati opposti sono congruenti
Ritieni che quello che hai osservato sia una condizione necessaria e sufficiente?
Si; in particolare si tratta della [b]condizione necessaria e sufficiente di circoscrivibilità[/b] di un quadrilatero ad una circonferenza.[br][br][color=#0000ff][size=150]Un quadrilatero è [b]circoscrivibile [/b]a una circonferenza [i]se e solo se[/i] è [b]convesso [/b]e la[br][b]somma [/b]di due suoi [b]lati opposti[/b] è [b]congruente [/b]alla [b]somma [/b]degli [b]altri due[/b].[/size][/color]
In base alle considerazioni fatte, quale tra i seguenti quadrilateri si possono [b]circoscrivere [/b]ad una circonferenza?[br](più risposte)