Színházjegy vásárlásakor melyik földszinti oldalpáholy helyeket válasszuk, hogy a lehető legjobban lássuk a színpadot? A megoldáshoz a távolság – szög függvény vizsgálata vezet el.[br][br]Tegyük fel, hogy a színház alaprajza felülnézetből tengelyesen szimmetrikusan helyezkedik el.

Ismerkedés: a csúszkák segítségével beállítható a nézőtér és színpad szélessége. A [i]P [/i]pont jelöli az oldalpáholyon azt a helyet, melyből a színpadot figyeljük.

Figyeld meg mi történik, ha [i]P[/i] pontot mozgatod? A színpad [i]α[/i] látószögének változását is figyeld meg!

A színpad vonalától való távolság és a látószög kapcsolatát egy függvénnyel ábrázolhatjuk. Az „[i]α[/i]([i]x[/i]) elméleti” jelölőnégyzetbe tett pipa után, ha a [i]P[/i]-t mozgatod, akkor kirajzolódik a színpad vonalától való távolság-látószög függvény néhány pontja.

Vezesd végig a [i]P[/i] pontot a teljes oldalpáholyon, és megjelenik még két jelölőnégyzet. A „[i]α[/i]([i]x[/i]) kísérleti” kirajzolja a teljes függvénygrafikont.

Hogy segít az [i]α[/i]([i]x[/i]) függvény megtalálni a legjobb helyet?

A [i]α[/i]([i]x[/i]) függvény mely pontja adja meg a megoldást?

Matematikai ismereteid alapján hogy határozható meg egy függvény maximuma?

A „[i]α[/i]’([i]x[/i])” kirajzolja a deriváltfüggvényt. Ahol ennek zérushelye van, és ott a derivált értéke pozitívból negatívba megy át, onnan látszódik a színpad a legnagyobb szögben.

A színpad méretének változtatásával figyeld meg, hogyan változik a legjobb oldalpáholy helye!

Az [i]α[/i]([i]x[/i]) függvény felírása, deriválása és szélsőérték-helyének megkeresése:[br]Jelöljük az ábra szerint a szögeket és szakaszokat ([i]d [/i]> 0 és [i]h [/i]> 0 állandó, [br][i]h[/i] > [i]d[/i], [i]x [/i]> 0)!