[math]$g: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}-2\\4\\1\end{array}\right)+t\cdot\left(\begin{array}{c}1\\-4\\5\end{array}\right)$[/math]

[math]$(-2+t)-4(4-4t)+5(1+5t)=10$[/math][br][math]$\Rightarrow t=\frac{23}{42}\approx 0.55$[/math]

[math]$g: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}-2\\4\\1\end{array}\right)+\frac{t}{\sqrt{42}}\cdot\left(\begin{array}{c}1\\-4\\5\end{array}\right)$[/math][br][math]$(-2+\frac{t}{\sqrt{42}})-4(4-\frac{4t}{\sqrt{42}})+5(1+\frac{5t}{\sqrt{42}})=10$[/math][br][math]$\Rightarrow t=\frac{23}{\sqrt{42}}\approx 3.55$[/math][br]

Der Abstand entspricht genau dem Wert [math]t[/math] wenn wir mit dem Einheitsnormalvektor rechnen. [br]Dies lässt sich dadurch erklären, dass man, um von P zum Schnittpunkt S zu gelangen genau t mal den Richtungsvektor der Geradengleichung gehen muss. Der Abstand entspricht also t mal der Länge dieses Vektors. Falls dieser Vektor die Länge 1 besitzt, so entspricht t gerade dem gesuchten Abstand.