Dans le plan, on considère un segment [AB] et un point M appartenant[br]au segment [AB]. On considère, d’un même côté de la droite[br](AB), les points C et D tels que les triangles ACM et MDB soient[br]isocèles rectangles respectivement en C et en D. On note I le milieu[br]du segment [CD].[br][br]Énoncé possible pour les élèves[br]1 - A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique : [br]a. Effectuer le tracé d’une telle figure. [br]b. Tracer le lieu du point I lorsque le point M décrit le segment [AB]. [br]c. Émettre une conjecture quant à la nature de ce lieu géométrique.[br]2 – a. Placer le point N intersection des droites (AC) et (BD). [br]b. Établir la conjecture de la question 1.c.

[u][b]Coup de pouce :[br]Indication pour tracer la figure :[/b][/u][br]1 – Tracer en premier ce qui est fixe : ici le segment [AB][br]2 – Placer ce qui est mobile : ici le point M mais il sera « lié » au segment [AB][br]3 – Construire le reste de la figure en conservant les propriétés de celle-ci. (ici, il est peut-être plus simple de tracé des cercle de diamètres [AM] et [BM] puis de tracé les médiatrices de [AM] et [BM]. Les points C et D sont à l’intersection des cercles et des médiatrices.[br]4 – Afficher la trace de I pour visualiser le lieu géométrique