La [b]tangente[/b] di un angolo è definita come il [i]rapporto tra il seno dell'angolo e il coseno dell'angolo[/i]:[br][br][math]tan\left(\alpha\right)=\frac{sen\alpha}{cos\alpha}[/math][br][br]E' utile però osservare che la tangente di un angolo risulta uguale all'[b]ordinata[/b] del punto in cui il [i]prolungamento del raggio[/i] (corrispondente all'angolo) [i]incontra la retta tangente[/i] alla circonferenza goniometrica nel punto E(1;0). Chiamiamo [b]T[/b] questo punto.

[b]Prova tu![/b]

Tracciamo il grafico della funzione [i]y = tan x , [/i]riportando sull'asse [i]x [/i]i valori degli angoli e sull'asse [i]y [/i]le coordinate dei punti corrispondenti sulla retta tangente.

La tangente è una [b]funzione periodica[/b] di periodo [math]\pi[/math] , cioè per qualunque angolo [math]\alpha[/math] appartenente al dominio, risulta:[br][i]tan [math]\alpha[/math] = tan ([math]\alpha[/math]+k[math]\pi[/math][/i]) , con [i]k[/i] [math]\in\mathbb{Z}[/math] .

Il grafico della tangente si chiama [b]tangentoide[/b] e presenta infiniti [i]asintoti verticali[/i], di equazione [math]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/math] , [math]k\in\mathbb{Z}[/math] .[br][br]Il [b]dominio[/b] della funzione tangente è [math]x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi[/math] , [math]k\in\mathbb{Z}[/math].[br]L'[b]insieme immagine [/b]della funzione tangente è [math]\mathbb{R}[/math] .[br][br]La tangente è una funzione [i]dispari[/i], quindi è [i]simmetrica rispetto all'origine[/i].