Image d'un triangle par une homothétie

[b]Partie A[/b] Je construis

Construis un triangle ABC et un point O.[br][i]Boutons à utiliser : [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] et [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/i]

Crée un nombre k, variant de 0 à 5.[br][i]Aide : Sélectionne le bouton curseur [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon], puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.[/i]

Positionne le curseur sur k = 2.

Construis le point A', image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k.[br][i]Aide : Sélectionne le bouton homothétie [icon]/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png[/icon], puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.[/i]

De même, construis les points B' et C', images respectives des points B et C par l'homothétie de centre O et de rapport k.

[b]Partie B[/b] Je verbalise (homothétie de rapport positif)

Trace le triangle A'B'C'. Comment semblent être les triangles ABC et A'B'C' ?

Trace les droites (AA'), (BB') et (CC').[br]Bouton à utiliser : [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon]

Que peux-tu dire de ces trois droites ?

Elles sont parallèles. Elles se coupent en un point. Elles sont perpendiculaires deux à deux.

Si k > 1 :

le triangle A'B'C' est un agrandissement du triangle ABC le triangle A'B'C' est superposable au triangle ABC le triangle A'B'C' est une réduction du triangle ABC

Si k = 1 :

le triangle A'B'C' est une réduction du triangle ABC le triangle A'B'C' est superposable au triangle ABC le triangle A'B'C' est un agrandissement du triangle ABC

Si 0 < k < 1 :

le triangle A'B'C' est un agrandissement du triangle ABC le triangle A'B'C' est une réduction du triangle ABC le triangle A'B'C' est superposable au triangle ABC

Calcule le quotient [math]\frac{OA'}{OA}[/math]dans la cellule A1 du tableur.

Calculer le quotient [math]\frac{OB'}{OB}[/math] dans la cellule A2 du tableur.

Calculer le quotient [math]\frac{OC'}{OC}[/math] dans la cellule A3 du tableur.

Ces trois quotients sont-ils égaux ? Si oui, à quoi correspond cette valeur ?

[b]Partie C[/b] Je verbalise (homothéties de rapport positif et négatif)

Crée un nombre k', variant de -5 à 0.

Construis les points A'[sub]1[/sub], B'[sub]1[/sub] et C'[sub]1[/sub], images respectives des points A, B et C par l'homothétie de centre O et de rapport k'.

Positionne le curseur sur k = -2.

Si 0 < k < 1 :

le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est un agrandissement du triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est une réduction du triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est superposable au triangle ABC

Si k < -1 :

le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est superposable au triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est un agrandissement du triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est une réduction du triangle ABC

Si k = -1 :

le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est un agrandissement du triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est une réduction du triangle ABC le triangle A'[sub]1[/sub]B'[sub]1[/sub]C'[sub]1[/sub] est superposable au triangle ABC

[b]Partie D[/b] Je conjecture les étapes de constructions sur papier

On souhaite construire le triangle A'B'C', image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2.[br]Calculer OA', OB' et OC'.

Sur la zone graphique ci-dessous, construire le triangle A'B'C', image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport -2.

Mesure les longueurs OA', OB' et OC'. Puis, vérifie qu'elles correspondent aux résultats trouvés à la question précédente.

Image d'un triangle par une homothétie

Information: Image d'un triangle par une homothétie