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Universidad

Javier Cayetano Rodríguez, Nov 21, 2018

Números

1. Representamos varios intervalos en la recta numérica
2. Intersección de dos intervalos en la recta numérica
3. Intersección de conjuntos de intervalos en la recta numérica
4. Desigualdades y conjuntos de intervalos en la recta
5. Desigualdades e intersecciones de conjuntos de intervalos
6. Operaciones en notación científica
7. Anualidades de Capitalización. Interés compuesto. Rentas pospagables y prepagables
8. Potencias con signos en bases y exponentes contrarreloj. Cálculo mental
9. Combinaciones y variaciones. ¿Importa el orden?

Representamos varios intervalos en la recta numérica

Geometría plana

1. Resolución de triángulos rectángulos
2. Resolución de triángulos utilizando trigonometría
3. Composición de rotación y traslación
4. Ortocentro de los triángulos inscritos en una circunferencia
5. Centros de los triángulos equiláteros inscritos en una cónica
6. Ejercicio. Rectas paralelas congruentes
7. ¿Todos los triángulos son isósceles? (Ejercicio)
8. Triángulos y circunferencias. Ejercicios
9. Cuadrados. Propiedad para demostrar (Ejercicio).
10. Triángulos (isósceles). Propiedad para demostrar [Ejercicio]
11. ¿Cuál es el área sombreada?
12. ¿Cuál es el valor del área sombreada?
13. Ejercicio. Calcula la distancia
14. Calcula el área sombreada
15. Puntos de corte de dos tangentes a una circunferencia
16. Mediana, altura y bisectriz en un triángulo rectángulo
17. Composición de simetrías centrales
18. ¿Quién está más cerca?
19. Ilusión óptica. Polígonos y circunferencias
20. Elementos de la Circunferencia y del Círculo
21. Espirales, iris y girasoles
22. Circunferencias tangentes interior y exterior a un sector circular
23. Semicírculos tangentes. Área que ocupan
24. Cuadrados inscritos en círculos. Ejercicio
25. Centros de las circunferencias tangentes comunes a dos circunferencias
26. Tamiz de Apolonio
27. Pie de la perpendicular a la tangente a una circunferencia. Lugar geométrico
28. Divide un cuadrilátero en dos partes iguales
29. Lugar geométrico. Puntos medios
30. Potencia de un punto respecto una circunferencia
31. Porisma de Poncelet. Polígonos bicéntricos; con circuncentro e incentro
32. Trazando cuadriláteros... de área máxima
33. Pantógrafo. Homotecias y Teorema de Thales
34. Cuadrilátero generado con intersecciones de semicircunferencias

Resolución de triángulos rectángulos

Instrucciones (ejercicios)

[list][br][*]Para que un ejercicio sea correcto, los tres datos deben contestarse correctamente. Se admite cierto margen de error.[/*][*]Introduce los números [b]decimales utilizando un punto.[/b][br][/*][*]Es aconsejable utilizar al menos tres decimales en los cálculos con razones trigonométricas inversas.[br][/*][*]Cada [b]ejercicio [/b]correcto vale [b]1.25 puntos[/b], hasta un máximo de 10. Los fallos no penalizan.[/*][*]Podemos intentar tantas fichas como queramos.[/*][br][/list]

Instrucciones. Applet

[list][*]Utiliza los botones con forma de aspa "[color=#980000]➤[/color]" para cambiar el orden en que se nombran los elementos.[/*][*]El botón de la parte inferior con dos triángulos verdes sirve para dibujar el triángulo simétrico.[/*][*]Arrastrando el punto con forma de rombo [b]◆[/b] giraremos el triángulo, y pulsándolo se inicia/diene el giro automático.[br][/*][/list][list][*]Podemos elegir introducir nuestros propios datos o usar datos generados al azar, pulsando en el bocadillo del pesonaje. Con los datos al azar, se nos ofrece la posibilidad de ver cómo resolver el triángulo.[/*][/list]

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3.

Geometría del espacio

1. Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro
2. Modelado Geométrico
3. Superfie reglada entre dos elipses
4. Simetrías de los Sólidos Platónicos
5. Sólidos Platónicos
6. Generador de flores
7. Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
8. Transformación Esfera-Cilindro-Cubo
9. Fusión de curvas
10. Esfera y cubo
11. Composición de rotación y simetría de un cubo
12. Dodecaedro y endododecaedro (piroedro)
13. Teselación del espacio con el Octaedro Truncado
14. Estructura de Weaire-Phelan para rellenar el espacio
15. Proyectamos una curva sobre la esfera
16. Escaleras infinitas. Ilusión óptica
17. Esponja fractal de Menger. Generación por traslaciones
18. Esfera y cilindro
19. Esferas tangentes entre sí e inversión
20. Bóveda de Crucería
21. El cubo del príncipe Rupert
22. Triángulo de Selmi. Triángulo fractal imposible
23. Noperthedron
24. ¿Los poliedros pueden tener agujeros?

3.1.

Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro

Visualización de la composición de las rotaciones respecto los centros de dos caras adyacentes en un tetraedro regular

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4.

Modelos de superficies

1. Conchas de Caracol, hélices y sacacorchos
2. Superficies tipo seno y coseno
3. Superficie mínima de Richmond
4. Lugar geométrico. Helicoide. Superficie de Dini a partir de una tractriz
5. Superficie del ocho y generalizaciones
6. Superficies de Boy y Romana de Steiner
7. Venus Etrusca (superficie de Cox y Francis)
8. Superficie Minimal de Costa
9. Superficies cíclicas
10. Hiperboloides
11. Torso de pendiente constante sobre un hiperboloide de revolución
12. Superficies cuárticas con varios planos de simetría. Goursat

4.1.

Conchas de Caracol, hélices y sacacorchos

Estas superficies se obtienen al hacer girar una circunferencia o una elipse alrededor de un eje, al tiempo que la trasladamos en la dirección de ese eje, aumentamos su tamaño y la alejamos del eje.[br][list][*]Según La forma de hacer las traslaciones y aumentar el tamaño, la superficie tendrá una forma diferente.[/*][*]Más concretamente, dependiendo de si los diámetros y la distancia al eje son constantes o no, obtendremos conchas de caracol, hélices, toros, etc.[br][/*][/list][br]En la siguiente actividad podemos ver una concha de caracol:

Concha de caracol de crecimiento exponencial

Deducción de las ecuaciones paramétricas cartesianas

Para generar una concha de caracol, podemos partir de una circunferencia o una elipse y [br][list][*]hacerla girar [i]n[/i] veces alrededor de un eje,[/*][*]a la vez que aplicamos una traslación en la dirección del eje. [/*][*]Como la sección de la concha va disminuyendo/aumentando, también aplicamos un factor de escala. Mantenemos las circunferencias tangentes al eje de rotación.[/*][*]En la última vuelta, el centro de la correspondiente circunferencia estará a una altura [math]h_n[/math] y una distancia [math]r_n[/math] del eje.[br][/*][*]Por ejemplo, podemos utilizar crecimiento exponencial, con funciones como [math]r(u)=r_n\cdot\frac{ℯ^{\Large{\frac{u}{2\pi\cdot n}}}-1}{ℯ-1}[/math], o bien [math]h(u)=(h_n+1)^{\Large\frac{u}{2\pi\cdot n}}-1[/math], o cualesquiera otras crecientes que se anulen para [i]u=0[/i] y, para [math]u=2\pi\cdot n[/math] valgan [math]r_n[/math] y [math]h_n[/math], respectivamente.[br][br][/*][/list]Con esto, una modelización de la concha de caracol en ecuaciones paramétricas cartesianas sería[br][center][math][br]\left\{[br]\begin{array}{rll}[br]x=& &\phantom{-}\left(r{\small(u)}\cdot cos(v)+r{\small(u)}\right)cos(u)[br]\\[br]y=& &\phantom{-}\left(r{\small(u)} \cdot cos(v)+r{\small(u)}\right)sen(u), [br]\\[br]z=&\!\!\!h{\small(u)}\!\!\!&+ \phantom{(}r{\small(u)}\cdot sen(v)[br]\end{array}[br]\right.,\text{ para }{{0\leq v< 2\pi}\atop{0\leq u<2\pi\cdot n.}}[br][/math][/center][list][*]Los factores [i]cos(u)[/i] y [i]sen(u)[/i] que aparecen en las expresiones para [i]x[/i] e [i]y[/i], son los utilizados para girar alrededor del eje que, en este caso, se ha tomado vertical.[/*][*]Mientras giramos, construimos las circunferencias de radio [i]r(u)[/i] correspondientes a cada ángulo girado [i]u[/i], utilizando la componente [i]z[/i].[br][list][*]Para ello, incluimos el factor[i] r(u)·sen(v)[/i] en esa componente [i]z[/i]. [/*][*]Para que sean tangentes al eje, deben distar de él [i]f(u)[/i], por ser ese su radio. [br]Así que, en las componentes [i]x[/i] e [i]y[/i], aparece el factor [math]r(u)cos(v)+r(u)=r(u)·(cos(v)+1)[/math] que también podríamos reescribir utilizando la identidad [math]cos(v)+1=2cos^2\left(\frac{v}{2}\right)[/math].[br][/*][/list][/*][*]Si queremos que las secciones resulten elipses, tales que el cociente entre su eje vertical y horizontal sea [i]k[/i], bastará con reemplazar la expresión de [i]z[/i] por [i]z=h(u)+k · r(u)·sen(v)[/i].[br][/*][/list]

Fotografía de [url=https://www.geogebra.org/u/deborapereiro]Débora Pereiro[/url].

Generalizaciones

Podemos separar el centro de cada circunferencia una distancia [i]R(u)[/i] del eje sin más que reemplazar el sumando [i]r(u)[/i] por [i]R(u)[/i] en las expresiones de x e y antes de multiplicar por [i]cos(u)[/i] y [i]sen(v)[/i].[br][br]En particular, tomando[br][list][*]Una vuelta (n=1), el radio de cada circunferencia constante [i]r[/i], una separación constante [i]R[/i] y altura h=0, tendremos la ecuación del [b]toro[/b].[center][math][br]\left\{[br]\begin{array}{rl}[br]x=&\left(r\cdot cos(v)+R\right)cos(u)[br]\\[br]y=&\left(r \cdot cos(v)+R\right)sen(u), [br]\\[br]z=&\phantom{(}r\cdot sen(v)[br]\end{array}[br]\right.,\text{ para }{0\leq u,v< 2\pi}.[br][/math][/center][/*][*]Tomando el radio y separación de cada circunferencia constante y [math]h{\small(u)}:=h\cdot\frac{u}{2\pi\cdot n}[/math] lineal, resulta una [b]hélice[/b] de radio de giro [i]R[/i], sección de radio r y [i]n[/i] vueltas de paso [i]h[/i].[br][center][math][br]\left\{[br]\begin{array}{rll}[br]x=& &\phantom{-}\left(r\cdot cos(v)+R\right)cos(u)[br]\\[br]y=& &\phantom{-}\left(r \cdot cos(v)+R\right)sen(u), [br]\\[br]z=&\!\!\!h\frac{u}{2\pi\cdot n}\!\!\!&+ \phantom{(}r\cdot sen(v)[br]\end{array}[br]\right.,\text{ para }{{0\leq v< 2\pi}\atop{0\leq u<2\pi\cdot n.}}[br][/math][/center][/*][*]Tomando como [i]R[/i] una función lineal, tendríamos una hélice cónica.[br][/*][/list]Con la siguiente actividad, podemos explorar algunas posibilidades:

Hélices generalizadas

Sacacorchos

Otro caso particular serían las superficies tipo "sacacorchos", que se obtienen como las anteriores, pero situando el centro de las circunferencias sobre el eje (R=0).[br]La ecuación paramétrica resultaría, por tanto:[br][center][math][br]\left\{[br]\begin{array}{rll}[br]x=& &\phantom{-}r\cdot cos(v)\cdot cos(u)[br]\\[br]y=& &\phantom{-}r \cdot cos(v)\cdot sen(u), [br]\\[br]z=&\!\!\!h\frac{u}{2\pi\cdot n}\!\!\!&+r\cdot sen(v)[br]\end{array}[br]\right.,\text{ para }{{0\leq v< 2\pi}\atop{0\leq u<2\pi\cdot n.}}[br][/math][/center]

Hélices en nuestro entorno

Como hemos visto, las [b]hélices[/b] son objetos matemáticos sumamente elegantes. Pero además son son una de las estructuras más eficientes de la naturaleza y la ingeniería. El hecho de que tengan curvatura y torsión constantes, las hace objetos muy interesantes y presentes en diferentes ámbitos. Por ejemplo: [br][list][*][b]Biología y Vida:[/b] La estructura de [b]doble hélice del ADN[/b] es la forma más compacta y segura de almacenar información genética en un espacio mínimo.[br]También, hay muchas semillas en la naturaleza que utilizan una forma helicoidal/espiral para perforar el suelo o para engancharse[/*][*][b]Mecánica y Fuerza:[/b] En los [b]tornillos[/b], la hélice convierte un movimiento de rotación en fuerza lineal, permitiendo unir piezas con firmeza.[/*][*][b]Elasticidad:[/b] Los [b]muelles o resortes[/b] utilizan la forma helicoidal para absorber energía y recuperar su forma original tras una deformación.[/*][*][b]Arquitectura:[/b] Las [b]escaleras de caracol[/b] aprovechan la hélice para permitir el ascenso vertical ocupando el mínimo espacio posible en la planta (ver "[url=https://www.geogebra.org/m/xzemkxky]La escalera de caracol y el Teorema de Pitágoras[/url]"). [/*][*][b]Arte[/b]: la belleza de las hélices/espirales se utiliza para obras artísticas. Por ejemplo, se utilizó una hélice para el monumento a la [url=https://turismolasiberia.juntaex.es/es/garbayuela-interes]mujer trabajadora de Garbayuela[/url] (Badajoz), cuyos planos mostramos a continuación.[/*][/list][b]Nuestro turno[/b]: ¿qué ejemplos de hélices/espirales? puedes encontrar a tu alrededor?[br]

Ejemplo. Monumento a la mujer extremeña, Garbayuela

El [b]Monumento a la Mujer Extremeña[/b], conocido popularmente también como monumento a la mujer trabajadora, en [url=https://turismolasiberia.juntaex.es/garbayuela]Garbayuela[/url], 2010, es una escultura que [b]homenajea el esfuerzo, el sacrificio y el papel fundamental de las mujeres[/b] en el desarrollo de la región.[br][br][*]Fue proyectado por el célebre cineasta y maestro de los efectos especiales, [b]Reyes Abades[/b], natural de la comarca vecina. Se trata de una figura esculpida en [b]bronce[/b] que representa a una [b]mujer con un niño en sus brazos[/b], plasmando el doble papel tradicional de la mujer extremeña como [b]pilar del hogar y trabajadora incansable[/b] en el campo.[/*][br]Reyes Abades, aplicando sus conocimientos en efectos especiales cinematográficos, concibió el monumento no solo como una estatua estática, sino como una [b]fuente ornamental interactiva[/b]. El agua fluye y se proyecta rodeando la base mediante un sistema que genera un [b]movimiento giratorio o en hélice ascendente[/b]. Este dinamismo en espiral o hélice se diseñó para simbolizar la [b]fuerza impulsora, el progreso constante y el motor vital[/b] que la mujer ha representado históricamente para las familias y los pueblos de la comarca de La Siberia[br][br][size=85][right](Fuentes, [url=https://turismolasiberia.juntaex.es/garbayuela-interes]turismolasiberia[/url] y [url=https://www.hoy.es/20100201/local/prov-badajoz/monumento-mujer-201002011857.html]diario HOY[/url])[/right][/size]

Monumento a la mujer extremeña, Garbayuela

Planos del monumento

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5.

Álgebra

1. Algoritmo de Euclídes para calcular el MCD
2. Ecuaciones diofánticas
3. Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
4. Hormiguero
5. Producto escalar de vectores en el espacio
6. Suma de los primeros cuadrados perfectos
7. Suma de una progresion geométrica
8. Suma de las potencias de las raíces complejas de la unidad
9. Flores y áreas de recintos
10. Cociente de Polinomios
11. Razones trigonométricas inversas contrarreloj (grados)
12. Razones trigonométricas inversas en radianes. Contrarreloj
13. Radianes y razones trigonométricas. Contrarreloj
14. Razones trigonométricas contrarreloj (grados)
15. Inversa de una matriz 3x3
16. Sucesiones y series telescópicas e hipergeométricas

5.1.

Algoritmo de Euclídes para calcular el MCD

Podemos calcular el Máximo Común Divisor de dos números sin tener que descomponerlo en producto de números primos. Basta con hacer algunas divisiones.[br]Se hace utilizando el "algoritmo de Eculides". Vamos a aprender cómo se aplica:

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6.

Funciones

1. Flores generadas por funciones
2. Mezcla funciones y mira sus proyecciones
3. El número de oro en los polinomios de cuarto grado
4. Simetrías respecto los ejes y el origen, y función inversa
5. Transformaciones elementales de funciones
6. Signos de la derivada de una función
7. Funciones poligonales
8. Dibujamos funciones mediante curvas
9. Gráficos distancia-tiempo
10. Integral definida (Riemann)
11. Función de Lambert y ecuaciones exponenciales
12. Macetero

6.1.

Flores generadas por funciones

[list][*]Vamos a crear nuestras propias flores utilizando el conocimiento que tenemos de las funciones elementales.[/*][*]Podemos modificar la función que aparece en las casillas para cambiar el aspecto de la flor.[/*][*]Si las funciones de los bordes no coinciden en ningún punto, o queremos recortarlas un poco, podemos utilizar el punto rojo para limitar hasta dónde llegan los pétalos.[/*][/list]

[list][*]Podemos utilizar el botón derecho para girar la vista 3D, y marcar/desmarcar la casilla para mostrarla u ocultarla.[/*][/list]

Fíjate en las funciones

[b]A)[/b] Hemos multiplicado por números muy pequeñitos: 0.2 y 0.1. ¿Qué ocurriría si utilizásemos números mayores? (podemos comprobarlo modificando las funciones)

[b]B)[/b] Una forma cómoda de conseguir que las funciones comiencen en (0,0) es que "x" aparezca como factor. ¿Cómo afecta el otro factor a la forma de la función? ¿Qué tipo de función es?

[b]C) [/b]Curvatura[br][list=1][*]¿Cómo definirías la función "Perfil" para que los pétalos sean completamente planos y horizontales? ¿Y para que estén inclinados pero sin curvarse? [br][/*][*]Define los bordes utilizando las funciones Borde1=0.1x(x-4) y Borde2=0.2x(x-4). ¿Cómo es su curvatura? ¿Dónde se encuentra su vértice?[/*][*]Utiliza Borde1=2 (x/3)², Borde2=2 (x/3)^4. Fíjate en que no siempre al elevar al cuadrado se obtiene un número menor que al elevar la cuarta potencia . ¿A partir de qué número "x" se produce esta diferencia? Utiliza tus palabras para relacionarlo con la curvatura de esas funciones.[/*][/list]

[b]D)[/b] Para el perfil, hemos utilizado la función cos(x). Como en 0 vale 1, le hemos aplicado una transformación para que la gráfica pase por (0,0). [br][list=1][*]¿De qué tipo es?[/*][*]¿Qué otra cosa podíamos haber hecho? Modifica la función y explica qué ocurre con el perfil de los pétalos de la flor.[/*][*]Utiliza como perfil la función 2sen(x)*cos(x) y luego la función sen(2x). ¿Aprecias alguna diferencia? ¿Por qué crees que será?[/*][/list]

[b]E)[/b] Trigonometría.[br]Prueba a utilizar otros perfiles y funciones trigonométricas. Por ejemplo, [br][list][*]sen(4x) ¿qué ocurre al multiplicar por un número el argumento de la función seno?[br][/*][*]x+sen(x) ¿qué ocurre al sumar funciones?[br][/*][*]sen(x) - cos(x) + 1. Haz diferentes pruebas con combinaciones de estas funciones. ¿Qué puedes apreciar en su comportamiento?¿Siguen siendo periódicas?[/*][/list]

[b]F)[/b] Simetrías[br][list=1][*]¿Cómo debemos definir las funciones de los bordes para que el "eje-x" (abscisas) sea de simetría del pétalo inicial (en el plano)?[/*][*]Con las funciones Borde1=sqrt(2x) y Borde2=x^2/2, también se obtiene un eje de simetría pero no es horizontal ni vertical. ¿Cuál es? ¿Por qué?[/*][*]¿Qué función debería ser Borde2 para conseguir esa misma simetría si definiésemos Borde1=ln(4x+1)?[br][/*][/list]

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7.

Ecuaciones

1. Exponenciales con cambio de base [transformables en cúbicas]
2. Exponenciales con diferentes bases
3. Ec. trigonométricas (factorizables)
4. Problemas de Compras. Sistemas de 3 ecuaciones. Precios (y núm. enteros)
5. Mezclas. Sistemas de 3 ecuaciones [Enteros]

7.1.

Exponenciales con cambio de base [transformables en cúbicas]

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7.3.

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7.5.

8.

Coordenadas

1. Coordenadas polares (con grados)
2. Coordenadas polares (con radianes)
3. Coordenadas polares (en grados-sin marcar)
4. Coordenadas polares (en radianes-sin marcar)

8.1.

Coordenadas polares (con grados)

Instrucciones

[list][*]Durante el juego, tendremos que colocar un punto en las coordenadas indicadas, o bien averiguar las coordenadas del punto que nos muestren. [br][/*][*]En ocasiones aparecerán ángulos negativos en el medidor. Debemos conocer su correspondencia con los positivos.[/*][*]La primera componente es la distancia del punto al centro, y la segunda el ángulo. [b]No[/b] hay que introducir el símbolo de grado: º .[/*][*]Cada ficha correcta vale 1 punto, pero cada fallo también se penaliza con 1 punto.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos, se conservará la mayor puntuación alcanzada.[br]Tenemos un contador de cuántas fichas hemos acertado, y cuántas hemos intentado. [br][/*][/list]¿Conseguiremos llegar al [b]máximo de 10 puntos[/b] de esta actividad?

8.2.

8.3.

8.4.

9.

Estadística

1. Diagrama de caja con diagrama de puntos
2. Dispersión. Variables discretas [mediante cálculo de desviaciones]
3. Dispersión. Variables Discretas [mediante sumas de cuadrados]
4. Dispersión. Variables Continuas [mediante cálculo de desviaciones]
5. Dispersión. Variables Continuas [mediante sumas de cuadrados]
6. Diagramas de Tallo y hoja [stem-and-leaf] y de Caja [box-and-whisker]
7. V. Atipicos, Tallo y hoja [stem-and-leaf] y diagrama de caja [box-and-whisker]
8. Diagramas de caja (box-and-whisker plot). Ejercicios
9. V. Atípicos y Cajas (Box-and-whisker plot). Ejercicios
10. Comparar Variables mediante Diagramas de Caja
11. Contamos permutaciones, combinaciones y variaciones
12. Gráficas engañosas
13. Tablas y gráficos estadísticos. Datos cualitativos y cuantitativos
14. Probabilidad de sucesos compuestos en experimentos compuestos
15. Estimaciones de áreas. Rejilla, Muestreo y Montecarlo
16. La aguja de Buffon. Estimando el número pi

9.1.

Diagrama de caja con diagrama de puntos

Instrucciones

[list][*]Desplaza los puntos de color negro para modificar el diagrama de puntos. Se mostrarán los datos correspondientes a la nueva situación.[/*][*]La parte central del a caja nos da una idea de la [b]dispersión [/b]de los datos, que podemos estimar mediante el rango intercuartílico IQR=Q3-Q1. (Inter-Quartile Range, en inglés).[br][/*][*]Consideramos valores atípicos (outliers) aquellos que están por encima de Q3+1,5·IQR, o por debajo de Q1-1,5·IQR.[/*][*]Para el [b]cálculo de la mediana[/b], tomamos el dato que divide el conjunto de datos en dos: [br][list][*]antes de él hay la misma cantidad de datos que después.[br]Por ejemplo, si los datos son 2,4,9,10,12, la mediana es 9. Usaremos los conjuntos 2,4 y 10, 12 para el cálculo de los cuartiles.[br][/*][*]Si la cantidad de datos es par, tomamos la media de los dos datos más cercanos a la mitad.[br]Por ejemplo, si los datos son 2,2,4,9,10,12, la mediana sería la media de 4 y 9: 6,5. Para el cálculo de los cuartiles usaremos 2,2,4 y 9,10,12.[br][/*][/list][/*][*]Para el cálculo de los [b]cuartiles[/b]: tomamos las medianas correspondientes a cada cada uno de los conjuntos en que dividimos los datos al calcular la mediana.[/*][*]Podemos visualizar la [b]media[/b] para compararla con la mediana. Al usar la media, medimos la dispersión utilizando la desviación (muestral). Junto la media se muestran los intervalos resultantes al sumar 1 o 2 veces la desviación. [br][/*][/list][br][b]Ejercicios[/b]:[br][list][*]Debemos crear un conjunto de datos donde los parámetros sean los indicados. No se tendrán en cuenta los valores atípicos.[/*][*]Para que el ejercicio sea correcto, todos los parámetros deben coincidir.[/*][*][b]Pista[/b]: los cuartiles dividen el conjunto de datos en 4 zonas. En cada una de ellas debe haber la misma cantidad de datos.[br][b]Truco[/b]: por ejemplo, podemos colocar 23 datos (en orden) de la siguiente forma: [br]5 datos; Q1; 5 datos; Mediana; 5 datos; Q3; 5 datos.[br][/*][*]Cada ejercicio [b]correcto[/b] vale [b]2 puntos[/b]. Los fallos penalizan 0,5 pts. El tiempo no influye en la puntuación.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Podremos ver el recuento de aciertos e intentos.[br][/*][/list]

Números Complejos

1. Ecuaciones con soluciones complejas (segundo grado)
2. Suma de las potencias de las raíces complejas de la unidad

10.1.

Ecuaciones con soluciones complejas (segundo grado)

Mueve los puntos azules y verdes para seleccionar la zona en la que se encontrará la solución.

10.2.

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