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gebra-books APOLLONIOS circles & conics (November 2018)
Projiziert man die Einheitskugel stereographisch vom Nordpol
auf die
-Ebene
, so werden die Groß-Kreise, dh. die Schnitte mit Ebenen durch den Ursprung (0,0,0), abgebildet auf Kreise, die invariant sind unter der Inversion am Einheitskreis und der anschließenden Punktspiegelung am Ursprung:
elliptische Spiegelung.
Diese Kreise können als die
GERADEN einer elliptischen Ebene aufgefaßt werde.
Im Applet oben sind 3 solcher Kreise vorgegeben, sie können durch die
Punkte bewegt werden.
Drei solcher Kreise zerlegen die Ebene in 8
Kreisdreiecke, die bezüglich der elliptischen Spiegelung paarweise auftreten. Die
Winkelhalbierenden dieser Kreise schneiden sich in
8 Punkten. Die
Lote von diesen Punkten auf die Dreiecksseiten schneiden diese in den
Berührpunkten der
Berührkreise.