[color=#ff7700][b][size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des ge[icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon]gebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/sthupnav]APOLLONIOS circles & conics[/url] (November 2018)[/right][/size][/b][/color]Projiziert man die Einheitskugel stereographisch vom Nordpol [math](0,0,1)[/math] auf die [math]xy[/math]-Ebene [math]z=0[/math], so werden die Groß-Kreise, dh. die Schnitte mit Ebenen durch den Ursprung (0,0,0), abgebildet auf Kreise, die invariant sind unter der Inversion am Einheitskreis und der anschließenden Punktspiegelung am Ursprung: [color=#9900ff][i][b]elliptische Spiegelung[/b][/i][/color].[br]Diese Kreise können als die [color=#00ffff][b]GERADEN[/b][/color] einer elliptischen Ebene aufgefaßt werde.[br]Im Applet oben sind 3 solcher Kreise vorgegeben, sie können durch die [color=#00ffff][b]Punkte[/b][/color] [math]\bullet[/math] bewegt werden.[br][br]Drei solcher Kreise zerlegen die Ebene in 8 [color=#00ffff][b]Kreisdreiecke[/b][/color], die bezüglich der elliptischen Spiegelung paarweise auftreten. Die [color=#980000][b]Winkelhalbierenden[/b][/color] dieser Kreise schneiden sich in [color=#ff0000][b]8 Punkten[/b][/color]. Die [color=#999999][b]Lote[/b][/color] von diesen Punkten auf die Dreiecksseiten schneiden diese in den [color=#ff00ff][b]Berührpunkten[/b][/color] der [color=#9900ff][b]Berührkreise[/b][/color].[br][br][br]