Denken Sie sich längs des Äquators ein Seil um die Erde gespannt. Seine Länge betrage genau 40 000 000 m. [br]Denken Sie sich nun das Seill um 1m verlängert.[br]Prüfen Sie, ob dann genügend Platz entsteht, dass eine Maus zwischen Seil und Erdboden durchschlüpfen könnte.[br][br]Eine funktionale Lösung des Problems finden Sie in dem folgenden interaktiven GeoGebra-Applet.

1. Überlegen Sie, wo die Angaben der Problemstellung in dieser Abbildung wiederzufinden sind, indem Sie folgende Fragen für sich klären:[br]- Was ist auf der x-, was auf der y-Achse abgetragen? Betrachten Sie die Stelle x = 1. Der zugehörige Funktionswert des Punktes B auf der blauen Geraden hat den exakten Wert 2pi, also ca. 6,3 LE.[br]- Wie lässt sich die blaue Gerade interpretieren? Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.[br]- Vergleichen Sie die gestrichelte Gerade mit der blauen Geraden. Wie entsteht die Funktionsgleichung der gestrichelten Geraden aus der der blauen Geraden? Was ändert sich? Worin stimmen sie überein?[br]- Wie lang ist die Strecke BC?[br]- Wie lässt sich dieser Zusammenhang vor dem Hintergrund des obigen Problems deuten?[br]- Wie weit muss man auf der x-Achse nach rechts gehen, um den gleichen Funktionswert von C auf der blauen Geraden zu erhalten? Wie kann man dies anahnd der beiden Geraden ermitteln?[br]- Wenn man von C waagerecht nach rechts geht, bis man die blaue Gerade schneidet, erreicht man den Punkt D. Dieser hat die gleichen Funktionswerte wie C, nämlich die um 1 größeren Funktionswerte als der Punkt B. Wie weit liegt der Punkt D vom Punkt C entfernt? Verschieben Sie den Punkt X auf die Stelle x = 0 und lesen Sie die Länge der Strecke zwischen X und XE ab.[br]- Welcher proportionaler Zusammenhang wird hier ausgenutzt?[br][br]2. Ziehen Sie am Punkt X und verändern Sie so den Radius. Beobachten Sie die Änderungen der zugehörigen Funktonswerte der blauen und der gestrichelten Geraden anhand der eingeblendeten Funktionsterme.Was ändert sich?[br] [br]3. Überlegen Sie, wie sich der Radiius bei großen Kreisen, z.B. Fußball, Gymnastikball, Erdball ändert, wenn der Umfang jeweils um 1 LE vergrößert wird. Finden Sie eine Antwort für das obige Problem.[br][br]4. Sie haben gesehen, dass sich der Radius, also die Strecke zwischen X und XE nicht ändert, wenn der Umfang um 1 LE vergrößert wird. Dies gilt auch für sehr große Radien, z.B. den Erdradius. Finden Sie eine algebraische Begründung für dieses Problem, indem Sie die Kreisumfangsformel: U = 2*pi*r benutzen und die Vergrößerung des Radius berechnen, wenn der Umfang um 1 LE vergrößert wird. [br][br]5. Welche Strecke entspricht der algebraischen Lösung von ca. 0,159 LE in dieser Abbildung? [br][br]6. Reflektieren Sie noch einmal die verschiedenen Lösungswege![br][br][br]Erweiterung[br]1. Verändern Sie den Schieberegler für m. Setzen Sie ihn auf 1. Was beobachten Sie? Was bedeutet dies?[br][br]2. Verschieben Sie nach der Änderung der Einstellung von m den Punkt X. Was beobachten Sie? Was bedeutet dies?[br][br]3. Stellen Sie wichtige Merkmale linearer Funktionen zusammen.