Řešené úlohy v kótovaném promítání

Tomáš Procházka, Nov 17, 2025

Bakalářská práce

Table of Contents

  1. Základy - body, přímky, roviny
    1. Zobrazení bodů (určení polohy v prostoru)
    2. Zobrazení přímky (stopník, odchylka od průmětny, určení kóty bodu ležící na přímce, skutečná velikost úsečky)
    3. Zobrazení přímky daného spádu
    4. Vzájemná poloha přímek
    5. Příčka mimoběžek daným bodem
    6. Příčka mimoběžek daným směrem
    7. Osa mimoběžek (a jejich vzdálenost)
    8. Vzdálenost rovnoběžných přímek
    9. Odchylka různoběžných přímek
    10. Zobrazení stopy roviny
    11. Zobrazení spádového měřítka roviny
    12. Odchylka roviny od průmětny
    13. Zobrazení roviny daného spádu
    14. Zobrazení průsečnice rovin
    15. Zobrazení útvaru ležící v rovině (otáčení roviny)
    16. Skutečná velikost rovinného útvaru
    17. Zobrazení kružnice
  2. Průniky základních útvarů
    1. Průsečík přímky s rovinou
    2. Přímka kolmá k rovině
    3. Rovina kolmá k přímce
    4. Přímka kolmá k přímkám
    5. Průsek/zásek trojúhelníků
  3. Metrické úlohy
    1. Vzdálenost bodu od roviny
    2. Vzdálenost bodu od přímky
    3. Vzdálenost bodu od bodů
  4. Zobrazení těles
    1. Zobrazení hranolu
    2. Zobrazení jehlanu
    3. Zobrazení čtyřstěnu
    4. Zobrazení osmistěnu
    5. Zobrazení válce
    6. Zobrazení kužele
    7. Zobrazení kulové plochy
  5. Řezy těles
    1. Řez hranolu
    2. Řez jehlanu
    3. Řez válce
    4. Řez kužele (eliptický řez)
    5. Řez kužele (hyperbolický řez)
    6. Řez kužele (parabolický řez)
    7. Řez kulové plochy
  6. Průniky přímky s tělesem
    1. Průnik přímky s hranolem
    2. Průnik přímky s jehlanem
    3. Průnik přímky s válcem
    4. Průnik přímky s kuželem
  7. Průniky dvou těles
    1. Průnik jehlanu a hranolu

1.

Základy - body, přímky, roviny

  • 1. Zobrazení bodů (určení polohy v prostoru)
  • 2. Zobrazení přímky (stopník, odchylka od průmětny, určení kóty bodu ležící na přímce, skutečná velikost úsečky)
  • 3. Zobrazení přímky daného spádu
  • 4. Vzájemná poloha přímek
  • 5. Příčka mimoběžek daným bodem
  • 6. Příčka mimoběžek daným směrem
  • 7. Osa mimoběžek (a jejich vzdálenost)
  • 8. Vzdálenost rovnoběžných přímek
  • 9. Odchylka různoběžných přímek
  • 10. Zobrazení stopy roviny
  • 11. Zobrazení spádového měřítka roviny
  • 12. Odchylka roviny od průmětny
  • 13. Zobrazení roviny daného spádu
  • 14. Zobrazení průsečnice rovin
  • 15. Zobrazení útvaru ležící v rovině (otáčení roviny)
  • 16. Skutečná velikost rovinného útvaru
  • 17. Zobrazení kružnice

1.1.

Zobrazení bodů (určení polohy v prostoru)

Zobrazte body A[3; 4; 3], B[-1; 2; 4], C[2; -3; 0], D[0; 3; -1], E[-2; -2; 2], F[4; 0; 0] a určete jejich polohu v prostoru vzhledem k průmětně.
– Tomáš Procházka

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

2.

Průniky základních útvarů

  • 1. Průsečík přímky s rovinou
  • 2. Přímka kolmá k rovině
  • 3. Rovina kolmá k přímce
  • 4. Přímka kolmá k přímkám
  • 5. Průsek/zásek trojúhelníků

2.1.

Průsečík přímky s rovinou

Rovina ρ je dána spádovou přímku s = KL; K[-4;4;-1], L[3;1;3]. Zobrazte průsečík roviny ρ s přímkou a = AB; A[5;2;4], B[1;3;1].
– Tomáš Procházka

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Metrické úlohy

  • 1. Vzdálenost bodu od roviny
  • 2. Vzdálenost bodu od přímky
  • 3. Vzdálenost bodu od bodů

3.1.

Vzdálenost bodu od roviny

Zjistěte vzdálenost bodu M od roviny ρ, která je dána stopou "p" a odchylkou φ = 40° roviny ρ od průmětny.
– Tomáš Procházka

3.2.

–

3.3.

–

4.

Zobrazení těles

  • 1. Zobrazení hranolu
  • 2. Zobrazení jehlanu
  • 3. Zobrazení čtyřstěnu
  • 4. Zobrazení osmistěnu
  • 5. Zobrazení válce
  • 6. Zobrazení kužele
  • 7. Zobrazení kulové plochy

4.1.

Zobrazení hranolu

Zobrazte pravidelný čtyřboký hranol, jehož jedna podstava je v rovině ρ(-7;7;6) určená středem S[0;2;?] a jeden vrchol druhé podstavy je A'[-7;5;4].
– Tomáš Procházka

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Řezy těles

  • 1. Řez hranolu
  • 2. Řez jehlanu
  • 3. Řez válce
  • 4. Řez kužele (eliptický řez)
  • 5. Řez kužele (hyperbolický řez)
  • 6. Řez kužele (parabolický řez)
  • 7. Řez kulové plochy

5.1.

Řez hranolu

Sestrojte řez hranolu rovinou ρ.
– Tomáš Procházka

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Průniky přímky s tělesem

  • 1. Průnik přímky s hranolem
  • 2. Průnik přímky s jehlanem
  • 3. Průnik přímky s válcem
  • 4. Průnik přímky s kuželem

6.1.

Průnik přímky s hranolem

Sestrojte průnik přímky m=MN s hranolem.
– Tomáš Procházka

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Průniky dvou těles

  • 1. Průnik jehlanu a hranolu

7.1.

Průnik jehlanu a hranolu

Sestrojte průnik jehlanu s hranolem, jejichž podstavy leží v půdorysně.
– Tomáš Procházka

Information