Eine Turnerin trainiert an einem Rhönrad ihre Kür. [br]Dafür muss sie mit dem Rhönrad acht vollständige Umdrehungen durchführen. [br]Das Rhönrad hat einen Durchmesser von 2,2m. [br]Da gleichzeitig andere Turner die Halle belegen, hat sie lediglich 18m Platz. Wie viele Umdrehungen kann sie durchführen bevor sie das Rhönrad wenden muss? [br][br](Das [b]Rhönrad[/b] ist ein Sportgerät, das aus zwei Reifen besteht, die durch sechs Sprossen – zwei einfache [br]Stangen (Spreizsprossen), zwei Griffsprossen und zwei Brettsprossen – miteinander verbunden sind.)[br][br]Wir nähern uns dieser Aufgabe über den Kreisumfang.

Bei einer ganzen Umdrehung um 360° legt ein Rad mit Radius r den weg 2pi*r zurück. Bei einer halben Umdrehung um 180° den Weg pi*r. Bei einer Achtelumdrehung um 45° den Weg 1/4 * pi * r (Merke pi = 3,141....).[br][br]Stelle im folgenden Applet den Durchmesser so ein, dass ein Einheitskreis entsteht. Rolle dann den Umfang ab.

Wir sehen, dass bei einem Kreis mit Radius 1 eine eindeutige Zuordnung zwischen dem Winkel [math]\alpha[/math] und der zugehörigen Länge des Kreisbogens (des Umfangs) besteht. Daher kann die Größe eines Winkels in zwei verschiedenen Arten angegeben werden. [br][br][b]Wenn man die Winkelfunktionen als Funktionen auf den reellen Zahlen betrachten möchte, braucht man ein anderes Maß für den Winkel als das bekannte Gradmaß.[/b][br][br]1. im Gradmaß, dieses haben wir bisher verwendet. [br]2. Im Bogenmaß. Dieses wird durch die Länge des Kreisbogens bestimmt. Wir sagen beispielsweise der Winkel 360° hat die Bogenlänge 2pi. [br][br]Unten ist ein Einheitskreis dargestellt. Die Länge des Bogens ist deswegen nur noch von der Größe des Winkels α abhängig.[br][br]Der Punkt P lässt sich bewegen.

Bearbeite nun mithilfe des Taschenrechners (TR) und dem Applet oberhalb das Arbeitsblatt zum Bogenmaß.[br][br]Beachte: Zur Eingabe von Bogenmaß im TR muss die Standardeinstellung der Winkeleinheit umgestellt werden.